Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à faire dans 1 semaine, et j'aurai besoin de votre aide : il faut étudier la convergence de 2 intégrales :
Commençons par la première :
Intégrale de 2pi à +oo : sin(x)/Vx dx
J'ai commencé une IPP mais je vois pas comment continuer :S
Merci de votre aide
Qu'est-ce que V au dénominateur ???
Où est la seconde intégrale ?????
Le V c'est la racine carrée.
La seconde intégrale, tu veux vraiment que j'la donne ? J'préfère faire au fur et à mesure
[QUOTE=killerbot;4667308]Le V c'est la racine carrée.[QUOTE]
Encore faudrait-il le savoir ! Si vous êtes capable de traiter ce genre de choses, vous devriez être capable d'apprendre TeX en 3 minutes.
Ben, on n'sait jamais, des fois qu'j'aurai du temps !!!La seconde intégrale, tu veux vraiment que j'la donne ? J'préfère faire au fur et à mesure
J'te remercie pour ton aide
Intégrale de 2pi à +oo : sin(x)/Vx (1 + sin(x)/Vx ) dx
Si tu ne sais pas quoi en faire, une IPP ne sert à rien. Si tu as vu en cours le cas de sin(x)/x, tu peux t'y ramener par un changement de variable assez évident. Sinon, il va falloir comparer l'intégrale de 2Pi à a aux intégrales de 2Pi aux multiples de pi qui encadrent a.Envoyé par killerbot
Cordialement.
NB : Ta deuxième fonction est bien?
Oui tout à fait
En fait j'ai fait une IPP car le prof pour nous guider, nous a dit qu'il fallait faire une IPP
Eh bien regarde si la primitive obtenue par IPP donne une intégrale qui converge. Tu as trouvé quoi (écrit très clairement) ?
j'ai trouvé : = [- cos(x)/Vx] - Intégrale : cos(x)/2xVx (entre 2pi et +oo bien sur)
Eh bien ?
Le crochet a-t-il une valeur ? L'intégrale est-elle convergente ?
Tu as vu des méthodes en cours, c'est le moment de les apprendre puis de les appliquer.
Cordialement.
Rappel : |cos(x)|<1
Pour le crochet, c'est des sommes de choses qui sont convergentes, tandis que l'intégrale est convergente d'après le critère 1/x^a (0<=abs(cos(x)/2xVx)<=1/2xVx
Bon,
tu n'as plus qu'à rédiger ça correctement...
Ok ca va être rédigé
Et concernant la 2e intégrale ?
Car je sais pas si ce sera utile mais : Intégrale de 2pi à +oo de abs(sin(x)/x) dx est divergente
On retombe en décomposant en somme sur l'intégrale précédente plus celle de (sin²(x))/x qui semble diverger. Il y a sans doute des calculs plus rapides, mais tu peux décomposer l'intégrale sur [2pi,npi] (n>2) en intégrales sur [kpi,(k+1)pi], que tu peux minorer (sur un sous intervalle bien choisi, sin²(x)>= ... ).
Cordialement.
Désolé pour l'absence, fallait que j'me préoccupe d'autres choses
Sinon c'est bien en décomposant l'intégrale en somme, ca va faire intervenir des 2pi 2(n+1)pi...., bref quelque chose que j'comprends pas trop. Y a pas une explication claire ?
Bonsoir.
cours :
Remarque : Si de plus f est positive et C<A<B :
En particulier, si f est positive et
Conséquence
Si f est positive, l'intégrale
Cordialement.
Merci pour le coup de main
J'ai une dernière question :
Que peut-on en déduire sur l'étude des intégrales généralisées et les fonctions équivalentes ?
Je ne comprends pas !
Un exercice est un exercice, il met en œuvre des outils (définitions, théorèmes, ...). On peut se souvenir de la façon dont on l'a fait, mais il ne dit rien de la théorie.
C'est une question dans le DM
Ah, Ok ! C'est une question de prof !
Le genre de question qui attend la réponse qu'il a dans la tête, mais sans qu'il précise à quoi il pense !!!
J'imagine qu'il attend comme réponse que pour des fonctions qui changent de signe, le critère des équivalents n'est pas justifié. Quelque chose comme ça.
Cordialement.
