Mathématiques financières

[invite867bb442]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de mathématiques financières qui me pose quelques problèmes dont voici l'énoncé:
Un couple emprunte un capital K au taux de 4% sur 30 ans et qu'il rembourse de la façon suivante:
- 10 000€/an pendant 5 ans.
- 20 000€/an pendant 10 ans.
- 30 000€/ an sur 11 ans.
- 15 000€/an pendant les 4 dernières années.
Quel est le capital de base que le couple a emprunté?

Je suis assez perdu car l'annuité n'est pas constante d'une part mais aussi car les dernières annuités sont inférieures aux précédentes.

Quelqu'un aurait-il une piste?

D'avance merci pour vos réponses
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[gg0]

Bonjour.

Il te suffit de choisir une inconnue évidente, le capital C, puis de calculer année après année l'évolution du capital, compte tenu des intérêts et du remboursement. et rajouter qu'à la fin, la capital dû est nul.
Ou bien, une fois bien compris cette façon, l'inverser (partir du fait qu'au dernier remboursement, on ne doit plus rien et remonter dans le temps). Avec un tableur, on a vite le résultat.

Bon travail !

[invite867bb442]

Bonjour gg0 et merci de ta réponse.

En fait je pense que j'ai lu un peu trop vite le sujet de mon exercice. Voici l'intitulé exact:
"Vous avez fait un emprunt d'une durée de 30 ans au taux de 4%.
Quel capital devez-vous rembourser sachant que vous ne pouvez rembourser plus de 10 000€/an pendant 5 ans, 20 000€/an pendant les 10 années suivantes, 30 000€/an pendant 11 années et enfin 15 000€/an pendant les 4 dernières années.
Pour information, un SMIC mensuel est égal à 1 090€."

D'après ce que je comprends, il faut calculer la capacité d'endettement maximale avec le salaire de 1 090€, les différentes annuités données ne servent qu'à se "vérifier". Si mon raisonnement est correct, voici ma production:

K = m/(t/12) x [1-(1+(t/12)^(-12n)] avec m = 1090/3, t = 0.04, n=30 ans. (m=1090/3 car la capacité d'endettement maximale autorisée est de 33%).
Avec cette formule, j'arrive à un capital emprunté de 76 104.30€ ce qui rentre dans les conditions d'annuités maximales fixées.

Est-ce que mon raisonnement tient la route ou est-ce que je suis totalement à côté de ce qu'on demande?

D'avance merci pour vos réponses.

Martin

[gg0]

Alors là, je ne peux rien dire, c'est une question d'interprétation de l'énoncé. Qui me paraît particulièrement fumeux ...

Bonne chance !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ac20103]

Bonsoir,

Pour moi le raisonnement ne tiens pas car:

1) Pourquoi avoir écris t/12 ? Normalement en calcul a interet composé on travaille avec le taux équivalent et non proportionnel.

2) la question posé comme ca me parait étrange, je comprendrais mieux avec "Qu'elle capital pourrez vous rembourser si ..." De ce fais on chercherais un capital max Ket on pourrais emprunter n'importe quel capital de valeur inférieur à K.

3) prendre m = smic/3 correspond a une personne avec le plus petit salaire possible, donc la encore il y aura le fait que si la personne gagne plus elle pourra emprunter plus. Mais ceci ne sert que si tu raisonne par mois, car dans l'énoncer il est écrit que l'emprunteur peux rembourser 10k/ ans pendant 5ans, etc. donc il gagne plus que le smic.

Tu es sur la bonne voie je pense mais avec des modifs.

Je rechercherais le capital max K correspondant à une suite de remboursement annuel avec max 10k pendant 5ans...

Tu as la formule qui donne la valeur actuel C d'une suite de remboursement constant R, une unité de temps avant ( donc a la date "0" du pret ) :
C = R * (1-(1+t)^(-n)) / t
donc ici tu peux l'utilisé mais il faudra bien prendre en compte le fais qu'il peux changer la valeur de R au bout de 5, 15, 26 ans.

J'espère que cela t'apportera un autre point de vue.


Cdt