Egalité d'ensemble

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

Pourriez vous me dire si les égalités suivante sont vrai et pourquoi,, et sinon laquelle est correct et pourquoi. Un grand merci.


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[Seirios]

Bonjour,

Et qu'est-ce que tu en penses ?

[invite5ffffaa4]

De façon intuitive, je crois qu'il s'agit de comprendre le comportement de l'intervalle quand on fait tendre n vers l'infini sans jamais l'atteindre.

Du coup, je dirais que la première égalité est juste, et la seconde est fausse, puisque dans la seconde, bien que n s'approche de l'infini, on ne l'atteindra jamais si bien que on obtient un intervalle et pas le singleton {+00}.

[Médiat]

si bien que on obtient un intervalle et pas le singleton {+00}.

Quel intervalle ?
Que pouvez-vous dire de x si x appartient à cet intervalle et est différent de l'infini ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ffffaa4]

Bonjour Médiat

Quel intervalle ?

Je ne saurai pas le décrire, mais avant votre intervention, j'avais l'impression que c'était un intervalle avec autre chose que + l'infini dedans, mais avec votre seconde question

Que pouvez-vous dire de x si x appartient à cet intervalle et est différent de l'infini ?

Effectivement, si on prend un x dans mon intervalle qui est différent de l'infini, alors par définition il n'appartiendra pas à l'ensemble de la seconde égalité, je crois que c'est parce que R est archimédien. On pourra toujours trouver un entier qui soit supérieur à n'importe quel réel, mais alors du coup il n'y a que l'infini dans mon intervalle, et alors les deux égalités sont juste. Je suis pas super sûr.

[Médiat]

Effectivement, si on prend un x dans mon intervalle qui est différent de l'infini, alors par définition il n'appartiendra pas à l'ensemble de la seconde égalité, je crois que c'est parce que R est archimédien. On pourra toujours trouver un entier qui soit supérieur à n'importe quel réel, mais alors du coup il n'y a que l'infini dans mon intervalle, et alors les deux égalités sont juste.

Vous avez parfaitement compris, et c'est bien grâce au caractère archimédien de IR.