bonjour,
j'aurai besoin d'une correction pour cet exo:
soit f l'endomorphisme de R^4 et B0 la base canonique de cet espace:
B0={e1,e2,e3,e4}
la matrice dans la base canonique est
1 a 0 0 avec a non nul
0 1 a 0
0 0 1 a
0 0 0 1
Soit F le sev engendré par {e1,e2}. Quel est sa dimension, montrer que f(F)=F
voici ce que j'ai fait:
F=Vect{e1,e2}
les vecteurs e1 et e2 sont indépendants donc dimF=2
f(F)=Vect{f(e1),f(e2)}=Vect{e1 ,ae1+e2}
J'ai commencé par montrer que f(F) inclus dans F
soit u dans f(F)
il existe a1,a2 dans R tel que u=a1e1+a2(ae1+e2)=(a1+aa2)e1+a 2e2
Posons b1=a1+aa2 b2=a2
alors u=b1e1+b2e2=Vect{e1,e2}
donc f(F) inclus dans F
De plus les vecteurs f(e1) et f(e2) sont indépendants
donc dimf(F)=2=dimF
d'où f(F)=F
est ce bon?
merci
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