idéaux principaux

invite6d425481 · 20/11/2013, 09h03

bonjour,soit $\text{[math]}$ un anneau principal comment montre t'on que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$

invite179e6258 · 20/11/2013, 10h37

ce n'est pas vrai en général.

**Seirios** · 20/11/2013, 11h15

D'ailleurs, des contre-exemples dans $\text{[math]}$ sont faciles à trouver.

invite179e6258 · 20/11/2013, 11h48

mais enfin on voit où tsukuyomi veut en venir... pour commencer, le truc c'est a|bc => a|b ou a|c parce que sinon c'est trivialement faux. Ensuite il faut certaines conditions sur les nombres en présence.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6d425481 · 25/11/2013, 08h42

oui il faut la condition pgcd(a,c)=1

**Seirios** · 25/11/2013, 09h11

Sais-tu qu'un idéal principal est nécessairement factoriel ? Sinon tu peux utiliser une égalité de Bezout.

invite6d425481 · 25/11/2013, 18h06

je suis au courant pour le volet factoriel,lorsque j'ai essayé de démontrer j'ai plutot utilisé bezout mais je n'arrive pas à conclure c'est-à-dire à trouver $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ car j'ai $\text{[math]}$ ceci implique $\text{[math]}$ or $\text{[math]}$ or $\text{[math]}$ signifie que pgcd(a,c)=1 d'après l'égalité de bezout.C'est à ce niveau que je bloque je ne vois pas comment je vais pouvoir trouver $\text{[math]}$ .

**Seirios** · 26/11/2013, 08h54

Il existe $\text{[math]}$ tels que $\text{[math]}$ ; il suffit alors de multiplier l'égalité par $\text{[math]}$ .

invite6d425481 · 27/11/2013, 14h32

merci beaucoup pour l'astuce

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