Bonsoir,
Soient I et J deux idéaux de A.
J'ai besoin d'aide pour quelques points.
1.I+J est le plus petit idéal de A contenant I et J.
Comment faire pour montrer le caractère "plus petit" ?
2.IJ (somme fini de aibi avec ai dans I et bi dans J) contenu dans I inter J. Comment le montrer ?
3.Que donne IJ si A est Z, I=(n) et J=(m). Ca donne (nm) non ? mais comment le montrer ?
Merci d'avance de votre aide.
Salut,
Pour le 1), le plus petit idéal (plus généralement ensemble) vérifiant une propriété est l'idéal (ensemble) tel que tous les autres vérifiant cette propriété sont plus grands! C'est simple, les maths, non?
Plus précisément, tu considères un idéal K contenant I et J et tu montres que nécessairement I+J est contenu dans K.
Cordialement
ha oui d'accord bien sur j'avais cette idée là en tête mais c'était impossible à formaliser ^^ Merci beaucoup aurais-tu une petite idée pour le 2. et le 3. s'il te plait ?
Merci d'avance
Re,
pour le 2), tu peux décomposer en deux sous-questions:
a) si a est dans I et b dans J, alors ab est dans I inter J.
b) cas général: siest dans IJ, alors a est dans I inter J.
Pour le 3), il suffit de montrer la double inclusion. N'oublie pas que a est élément de (m) si et seulement si a est multiple de m.
Cordialement
Précision: pour le 2), mon idée marche pour des idéaux bilatères.
Mais pour des idéaux qui ne serait pas bilatères, la propriété est fausse (je crois)
^^ d'accord mais le fait est que je ne sais pas ce qu'est un anneau bilatère ?? ^^ Peux-tu m'éclairer ?
j'ai réglé mon souci avec les idéaux c'est bon ^^
Mais peux-tu m'aider encore un peu ? Je n'arrive pas à montrer que (IJ,+) est un sous groupe de (A,+) je coince au niveau de montrer que si c,d sont ds IJ alors c-d est ds IJ ? J'essaie depuis tout à lheure et ça ne donne rien ....
Merci d'avance .
Salut,
soit c et d dans IJ. J'imagine que tu arrives à montrer que c+d est dans IJ, non?
La (relative) difficulté, c'est de montrer que -d est dans IJ. Pour cela, il suffit de remarquer qui si a est dans I, b dans J, alors -(ab)=(-a)b est élément de IJ.
Cordialement,
d'accord je vois mieux maintenant pour l'inverse (enfin le symétrique d'un élément). Par contre pour moi le fait que c + d est dans IJ je n'arrive pas à le montrer, je suis bloqué ... Peux-tu m'aider ?
Merci d'avance.
oui d'accord maintenant je vois pour le symétrique mais par contre je n'ai pas réussi à montrer que c + d est IJ non plus.... Peux-tu m'aider ?
Merci d'avance.
Pourtant, ce n'est pas compliqué!
Soit c et d dans IJ. c est une somme finie d'éléments de la forme aibi, ai dans I et bi dans J. De même pour d.
Pour montrer que c+d est dans IJ, il suffit d'écrire c+d comme somme finie d'éléments de cette forme. Evident, non?
Oui je trouve ça aussi tres intuitif mais l'intuition ce n'est pas très mathématique ^^ Je ne sais pas comment l'écrire formellement (avec des signes tout ca ^^ )en fait ...
Si tu pouvais m'aider .
Merci d'avance.
