norme

[Minialoe67]

Bonsoir

Je dois montrer que n(x,y)=max(|x|,|y|) est une norme.
Pour les 3 premiers axiomes, tout est ok.
Mais je bloque sur le dernier axiome, l'inégalité triangulaire:
N(x+x',y+y')=max(|x+x'|,|y+y'| ) ≤ max (|x|+|x'|,|y|+|y'|) ≤ ...???... ≤ N(x,y) + N(x',y')
Je ne sais pas comment on peut décomposer max (|x|+|x'|,|y|+|y'|) pour continuer.
Merci de m'aider
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[Seirios]

[Message annulé....]

[gg0]

Bonjour.

tu as presque trouvé. Reste à comparer les valeurs possibles de
max (|x|+|x'|,|y|+|y'|)
et de N(x,y) + N(x',y') = max(|x|,|y|)+max(|x'|,|y'|)
En n'oubliant pas que si max(a,b)=a, alors b<a
Plus généralement, il est facile de montrer que
max(a+b,c+d) <= max(a,c)+max(b,d).
par exemple, si max(a+b,c+d)=a+b, alors soit max(a,c)=a et max(b,d)=b, et il y a égalité, soit on est dans un des trois autres cas possibles et a+b est inférieur à max(a,c)+max(b,d).

Cordialement.

[Médiat]

Bonjour.

En n'oubliant pas que si max(a,b)=a, alors b<a

C'est plutôt : si max(a,b)=a, alors b <= a

[A voir en vidéo sur Futura]