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norme equvalentes



  1. #1
    farmed

    norme equvalentes


    ------

    bonjour
    soient N1 N2 deux norme d'un evn E telles que pour tout (a) de E chaque boule de centre (a) pour N1 (resp N2) contient une boule de centre (a) pour N2 (resp N1 ) on montre que N1 et N2 sont équivalentes
    merci pour votre temps

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : norme equvalentes

    Bonsoir.

    N'est-ce pas la définition ? Peut-être réécrite en termes de boules, mais la traduction est immédiate.

    Cordialement.

  3. #3
    farmed

    Re : norme equvalentes

    bonjour
    plus d'explication svp
    la definition qu on a fait dans notre cours est : N1,N2 sont equivalentes ssi ils existent a, b de IR+ tels que
    bN2<N1<aN2 cette definition implique l'autre mais je pense que la reciproque n'est pas assez simple
    merci pour votre temps

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : norme equvalentes

    Ok.

    Pourquoi ne fais-tu pas la preuve ? Car "je pense que" est surtout une opinion qui t'empêche d'avancer. Alors rédige la preuve sur ce forum, et si tu butes, on t'aidera à finir (ou à montrer que c'est faux) :
    "on suppose que N1 et N2 sont deux norme d'un evn E telles que pour tout (a) de E chaque boule de centre (a) pour N1 (resp N2) contient une boule de centre (a) pour N2 (resp N1 ).
    Prenons a=0 ...

    J'ai pris a=0 car dans un evn, la norme d'un élément est sa distance à 0, ce qui simplifie les calculs.
    A toi de continuer, tu as une formation et un cerveau ...

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    farmed

    Re : norme equvalentes

    bonjour
    bon pour la réciproque j'ai fait ce que vs aviez proposé mais cela ma conduit a montrer que pour tout x de E il existe a tel que N2(x)<aN1(x) en effet pour une boule de centre 0 et de rayon N1(x) il existe (a) de IR+ telle que la boule de centre 0 et de rayon (N2(x)/a) soit inclus dans la premiere boule (c selon l'hypotheze) or ceci est different de montrer que il existe (a) tel que pour tout x N2(x)<aN1(x)
    merci pour votre temps

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : norme equvalentes

    Bon.

    Alors allons plus loin. Tu peux pour commencer montrer que tu peux te ramener à un x de norme 1. En raisonnant bien tu vas voir arriver une condition intéressante qui te permettra de conclure.

    Cordialement.

    Nb : A vue de nez, je suis allé un peu vite dans mon premier message. Et je suis sans doute un peu à mes limites de connaissances (je n'ai jamais travaillé sur ce genre de sujets).

  8. #7
    farmed

    Re : norme equvalentes

    désolé mais je pense que j'ai pas compris votre idée
    plus d'explication svp

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