espérance mathématique

[invite5a0a0bdb]

Bonjour

dans mon travail j'utilise la loi géométrique tronquée:
On effectue n épreuves successives,n fixé, et on note X le numéro de l'épreuve qui apporte le premier succès.
Si le premier succès n'arrive pas à temps, on convient que X =0.

P(X = k) = (1 -p)^(k-1) * p ;

P(X = 0) = (1 - p)^n

E(X) = ∑ k * (1 -p)^(k-1) * p = 1/p [1- (1+np) (1-p)^n] ( la somme est à partir de k=1 jusqu'au n)

mais mon professeur a utilisé la loi géométrique tronquée de cette façon:

P(X = k) = (1 -p) * p^k pour k £ [0 , n-1]
et
P(X = k) = p^n pour k=n

je veux déduire la forme de E(x)

est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait?
merci.
-----

[gg0]

Bonjour.

Ton prof a simplement noté p la probabilité que l'événement n'arrive pas; toi tu notais p la probabilité que l'événement arrive.
Il ne te reste plus qu'à appliquer la formule de l'espérance mathématique


Pour toi, les sont les entiers de 0 à n (mais on peut laisser de côté k=0 puisque ça ajoute 0 à la somme).

Bon travail !

[invite5a0a0bdb]

merci mais j'ai pas bien compris:
d'abord vous m'avez dit "Ton prof a simplement noté p la probabilité que l'événement n'arrive pas", mais il a aussi modifié la puissance
normalemnt P(X = k) = (1 -p)^(k-1) * p ; mais il ecrit P(X = k) = (1 -p) * p^k

et deuxiement, est vous désigné que E(X) reste la meme?

merci

[invite5a0a0bdb]

Répondez moi s'il vous plait, je suis bloquée sur ce point
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement,

je ne sais pas trop ce qu'il a fait. Demande-lui ....

Bonne soirée !

[invite179e6258]

ta formulation m'a l'air correcte, mais celle du prof, outre l'interversion de p et 1-p, me semble incompatible avec l'énoncé. En fait il fait la convention de ne compter que le nombre d'échecs qui précèdent le premier succès (c'est pourquoi il commence à k=0) et il pose X=n en cas de non succès (au lieu de X=0). Cela dit, les conventions du prof m'ont l'air plus naturelles que celles de l'énoncé.