Lois usuelles discrètes

[Lullabye99]

Bonjour voilà je suis totalement bloquée sur ma correction d'exercice:

Voici l'énoncé : Soit X une variable aléatoire de loi binomiale de paramètres n=30 et p=0.1

Calculer les probabilités suivantes :
P(X=5), P(X<(ou égale)2), P(X<4), P(X=1.5), P(3<(ou égale)X<(ou égale) 4) et P(2<X<(ou égale) 8)

Correction :

P(X= 5) = P(X<(ou égale)5) - P(X<(ou égale) 4) bon chaque résultat a été trouvé à partir d'un tableau de mon livre mais je comprends pas la logique de la formule
P(X<4) = P(X<(ou égale) 3)
P(X= 1.5) = 0 car la variable aléatoire ne prend que des valeurs appartenant à N

P(3<(ou égale)X<(ou égale) 4) = P(X<(ou égale)4) - P(X<(ou égale) 2)

P(2<X<(ou égale) 8) = P(X<(ou égale) 8) - P(X=2)

Si quelqu'un pourrait juste m'expliquer la logique car je ne comprends absolument rien et nos professeurs ne prennent la peine d'expliquer ni amphi ni en td
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Et en enlevant le P ?
(X= 5) = (X<(ou égale)5) - (X<(ou égale) 4)
Si on enlève de l'ensemble des cas où X vaut au plus 5 tout les cas où X vaut au plus 4, que reste-t-il ? Bien entendu, X ne prenant que des valeurs entières.
Après, c'est la formule habituelle des probas élémentaires : Si A et B sont des événements incompatibles P(A U B)=P(A)+P(B). D'où l'on tire, toujours dans ce même cas P(A)=P(C)-P(B) si A=C-B (donc C=A U B).

Regarde de la même façon les autres situations.

Cordialement.

[Lullabye99]

D'accord. Je te remercie.

Mais lorsqu'on utilise la formule de la loi Binomiale ci jointe j'arrive pas à trouver le meme resultat que celui inscrit dans les tables

[gg0]

Pour l'instant, je ne peux rien pour toi, je ne sais pas quelles tables tu utilises et ce qu'elles donnent. Mais c'est assez bizarre qu'on te fasse utiliser des tables alors que les calculettes et les tableurs donnent les valeurs avec nettement plus de précision !

Donne un exemple de ce que tu as dans tes tables et des calculs que tu fais avec.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]