integrale

[invitea9634717]

Bonsoir,

Quand je calcul :



Je trouve +infini + (-infini) ce qui impossible

merci à l'avance de votre aide
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[gg0]

Ben .... c'est normal, c'est une intégrale divergente.

par contre, je ne vois pas d'où sort ton +infini + (-infini). Je serais intéressé de voir ton calcul ...

[inviteea028771]

Et pour expliciter un peu plus : en 0, 1/x(x+1) est équivalent à 1/x, qui a une intégrale divergente

[invitea9634717]

Je sais que l'integrale diverge car il faut que j'etudie la convergence avant de calculer l'integrale

[A voir en vidéo sur Futura]

[QueNenni]

Que nenni! : j'magine que le fonction est 1/(x^2 + x) et donc à confirmer par Pizzouille.

[invitea9634717]

[gg0]

Bonjour Pizzouille.

Je comprends d'où tu tires ton calcul (" +infini + (-infini)"), mais si tu es un peu strict, tu n'écris pas cela, puisque ton intégrale diverge ! Inutile de calculer !!
Le problème est en 0.

Par contre, si tu avais eu à calculer

il n'y aurait plus eu de divergence (prouve - le !) mais ton calcul aurait été incorrect, puisque tu décomposes une intégrale qui a du sens (convergente) en deux qui n'en ont pas. mais le calcul se fait facilement en calculant pour A>1

en simplifiant le résultat puis en passant à la limite.
Ou bien en écrivant une primitive de et en calculant l'intégrale sans la séparer en deux intégrales divergentes par nature.

A retenir : Pour les intégrales généralisée, la règle "intégrale de la somme=somme des intégrales" n'est correcte que si toutes les intégrales convergent.

Cordialement.

[invite94c21611]

Pouriais tu m aider sur le primitive de x arctan(x) ?

[QueNenni]

on pose u =Arc tg x d'oû du = dx = 1/(1+x^2)
et dv =xdx d'oû v =x^2/2
puis application de la formule de l'intégration par parties.

[invite94c21611]

merci quand de ton aide après on ajoute 1 et on retranche -1

[QueNenni]

en effet on tombe sur une intégrale de x^2/(1+x^2) et là on fait éclater cette fraction rationnelle en deux parties : (x^2 +1)/(x^2+1) et -1/(x^2+1), facile à intégrer.