recherche formule mathématique

[invite0756b509]

Bonjour,


Je pense vous proposer un post encore jamais vu. Dans beaucoup des jeux aux quels je touche, je cherche à optimiser ma compréhension par des formules mathématiques. Malheureusement pour moi ,je me retrouve bloqué actuellement dans l'un d'eux. Si vous aimez les énigmes, ce post est fait pour vous.

Dans un jeu, un joueur progresse de +0.8 par jour (cinq jours de la semaine, hors week end) mais perd dans le même temps 0.5% de sa force journalière (cinq jours de la semaine, hors week end).
Dans un premier temps j'ai voulu savoir jusqu'à combien ce joueur peu aller :

J'ai donc fais la progression/ la régression = 0.8/0.005 = 160

Je sais donc que ce joueur pour monter jusqu'à 160 de force.

Ma difficulté est de savoir dans combien de jour ce joueur va obtenir les 160 de force.

Avez vous une formule et la réponse à cette question ?



Un grand merci à celui qui trouve
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[inviteea028771]

Il s'agit d'une suite arithmetico-géométrique :



L'idée, c'est de chercher une suite tel que soit une suite géométrique :



Donc en choisissant c = -0.8/0.005 = -160, on a que est une suite géométrique de raison 0.995. ainsi

Alors

Et donc .

Ensuite, pour inverser la formule et obtenir n en fonction de F_n, il faut passer au logarithme :



Et là on voit tout de suite qu'on ne peut jamais atteindre 160, à moins de partir de 160. Mais combien de temps pour arriver à 159 à partir de 0?



Une rapide application numérique donne n=1012.495, soit 1013 jours pour atteindre 159 de force

Pour atteindre 150, il ne faut par contre "que" 554 jours

[Arzhur]

Bonjour,


Je comprend pas trop ton calcul de force maximale : je vois plutôt la limite d'une suite arithmético-géométrique ( je trouve 15.2)...qui ne sera jamais atteignable

EDIT : grilled...et puis mes calculs sont complétement faux....je vais me coucher en fait

[invite0756b509]

Il s'agit d'une suite arithmetico-géométrique :



L'idée, c'est de chercher une suite tel que soit une suite géométrique :



Donc en choisissant c = -0.8/0.005 = -160, on a que est une suite géométrique de raison 0.995. ainsi

Alors

Et donc .

Ensuite, pour inverser la formule et obtenir n en fonction de F_n, il faut passer au logarithme :



Et là on voit tout de suite qu'on ne peut jamais atteindre 160, à moins de partir de 160. Mais combien de temps pour arriver à 159 à partir de 0?



Une rapide application numérique donne n=1012.495, soit 1013 jours pour atteindre 159 de force

Pour atteindre 150, il ne faut par contre "que" 554 jours

Je comprends un peu mieux pourquoi j'ai pas trouvé
Certainement chose me rappelle bien quelques notion de ma terminal S mais c'est belle est bien derrière moi.

Merci pour ce calcul. Sait tu sur un ans la force de ce joueur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

C'est simple :



Donc pour un joueur partant de 0,

[Duke Alchemist]

Bonjour.

@ Tryss : Faut-il compter jusqu'à 365 malgré le fait qu'on ait des semaines de 5 jours ici ?
En fait, n représente-t-il le nombre de jours qui défile ou le nombre de jours joués ?

Duke.

[inviteea028771]

Bonjour.

@ Tryss : Faut-il compter jusqu'à 365 malgré le fait qu'on ait des semaines de 5 jours ici ?
En fait, n représente-t-il le nombre de jours qui défile ou le nombre de jours joués ?

Duke.

Oups, effectivement, n représente le nombre de jours joués, donc ici il faut aller jusqu'à 260.