Bonjour, j'ai un problème avec un exercice. On étudie f(x)=Arcsin((4x^3)-3x). Avec les questions préliminaires je dit que f est défini pour x compris entre -1 et 1. J'ai réussi à calculer la dérivée : (12x²-3)/(Racine(1-(4x^3-3x)²)) soit (g'(x)/(Racine(1-g(x)²)). Mais auparavant il demandait de trouver les points x ou f est dérivable mais ça je n'ai pas trouvé. Ils demandent par la suite :
de montrer que si |x|<=(1/2) alors f(x)=-3Arcsin(x).
Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
Bonsoir.
J'imagine que tu as étudié la fonction.
Pour la dérivabilité, tu dois connaître celle de Arcsin. Tu en déduis des cas où on ne peut pas calculer directement la dérivée de f avec les formules. Reste à voir si f est dérivable dans ces cas.
Pour ce qui se passe entre -1/2 et 1/2, un tracé de la courbe de f devrait t'inspirer ... Et aussi, connais-tu la formule de sin(3x) ?
Bon travail !
J'ai en effet étudier la fonction 4x^3-3x, et je la trouve dérivable partout, deplus il me semble que arcsin est dérivable sur son intervalle de définition soit -1;1 donc selon moi arcsin(4x^3-3x est dérivable sur -1;1, mais ça me seble bizzare de trouver ça alors qu'ils me posent la question. Et pour x compris entre -1/2 et 1/2 je vois en effet que la fonction est -3x mais je ne sais pas comment l’amener par le calcul. Pourrais-tu préciser tes idées davantage ? Merci d'avance
Je ne connaissait pas la formule de sin(3x) mais je sais que sin(3x)=sin(x+2x)= sinx cos2x + sin2x cosx.
Bonsoir,
Non.Envoyé par frodelma
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_sinus
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 04/12/2013 à 22h05.
Arcsin dérivable sur ]-1;1[ ?
Oui, ... Tu n'as pas fait l'étude de cette fonction en cours ?
Dernière modification par PlaneteF ; 04/12/2013 à 22h10.
J'ai dit que par définition arcsin(x) est dérivable quelque soit x appartenant à ]-1;1[. Or 4x^3-3x=-1 pour x= -1 ou 1/2 et 4x^3-3x = 1 pour x=1 ou -1/2. Pourriez-vous m'aider pour la question sur -3arcsin(x) ?
Je pense que le problème c'est que je n'arrive pas à simplifier Racine de 1-(4x^3-3x)²
Plusieurs remarques :
1) La fonction est impaire, donc on peut limiter l'étude à
2) Pour la dérivabilité, on voit rapidement qu'il y a problème en
3) La dérivée se simplifie considérablement au point de retomber sur la dérivée de la fonction
4) Pour ton problème de simplification évoqué dans ton précédent message, tu peux par exemple développer, puis factoriser.
5) Comme le suggérait gg0, on peut utiliser la formule :
6) Je t'invite à utiliser les 2 méthodes.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 04/12/2013 à 23h35.
J'esseye de factoriser mais je n'arrive pas plus loin que x²(-16x^3+24x²-9)+1, je ne sais pas comment aller plus loin.
Merci pour toutes vos aides, elles m'ont été d'une aide précieuse.
