Décomposition en éléments simples

[inviteffd13b39]

Bonjour,
j'ai un exercice ou il faut décomposer en éléments simple :
F(X)= X^4 / ((X −1)(X −2)(X −3)²)

Voila ce que ça me donne:
F(x)= a/(x-1) + b/(x-2) + c/(x-3) + (dx+e)/(x-3)²
a= -1/4
b= 16

Maintenant je veux déterminer d et e, mais il faudrait alors un système à deux inconnus, que met-on alors dans ce système?

Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

Ta décomposition n'est pas correcte (voir un cours sur le sujet), ce qui fait qu'il y a une infinité de valeurs possibles pour c, d et e.
La bonne décomposition (celle qui est unique) est F(x)= a/(x-1) + b/(x-2) + c/(x-3) + d/(x-3)²
A toi de chercher à comprendre pourquoi il n'y a pas de x aux numérateurs.

Cordialement.

[inviteffd13b39]

C'est parce que le dénominateur est de la forme (X-a)^i ?