Arcsin(x)

[invitef235ecac]

Bonsoir
J'ai un problème avec arcsin(x)

Je dois résoudre sin(x)^2 + sin(x) - 1 =0
Sachant que x appartient a ]-pi/2 , 3pi/2 [
Delta =5 ok
sin(x) = [ −1 + √5] / 2
Je fais intervenir arcsin(x)
x= arcsin([ −1 + √5] / 2)
Mais je ne sais pas si je met aussi
x= pi - arcsin([ −1 + √5] / 2)

je sais que c'est une histoire d'intervalle quelqu'un peut m'expliquer
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Pose toi la question suivante : Dans quel intervalle se trouve par définition même de la fonction ?


N.B : Lorsque l'on se pose des questions, penser à revenir aux définitions.


Cordialement

[invitef235ecac]

arcsin([ −1 + √5] / 2) se trouve dans [-pi/2 , pi/2]
je dois essayer de ramener ]-pi/2 , 3pi/2 [ à [-pi/2 , pi/2]
Je vois pas trop comment faire dans ce cas

[PlaneteF]

arcsin([ −1 + √5] / 2) se trouve dans [-pi/2 , pi/2]

Donc dans quel intervalle se trouve ?

je dois essayer de ramener ]-pi/2 , 3pi/2 [ à [-pi/2 , pi/2]

??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef235ecac]

pi-arcsin([ −1 + √5] / 2) se trouve donc dans [pi/2, 3pi/2] il y a un petit probleme avec le 3pi/2 non il est exclut dans mon intervalle d'originie

[PlaneteF]

pi-arcsin([ −1 + √5] / 2) se trouve donc dans [pi/2, 3pi/2] il y a un petit probleme avec le 3pi/2 non il est exclut dans mon intervalle d'originie

donc ce n'est pas un problème !

[invitef235ecac]

Ok merci !

[gg0]

Bonjour.

N'importe comment, il y a une erreur au départ, au moins de conception :

sin(x) = [ −1 + √5] / 2
Je fais intervenir arcsin(x)
x= arcsin([ −1 + √5] / 2)

Ce qui est en rouge est faux. Tout ce qu'on peut écrire sainement est
sin(x) = arcsin([ −1 + √5] / 2)
Ensuite on peut déduire de sin(a)=sinb que a = b + k.2pi ou a = pi- b + k.2pi
Et parmi ces deux séries de possibilités, chercher celle qui donnent un x dans le bon intervalle.

Il se trouve que ici les deux possibilités évoquées par ADPB sont les bonnes, mais dans d'autres cas ce ne sera pas bon (par exemple si on cherche des solutions sur ]-2pi,0]

Cordialement.