Bonsoir
J'ai besoin d'aide pour la compréhension de mon cours
Je cherche à répondre par vrai ou faux à cett affirmation
La solution au sens des moindres carrés de l'équation Ax=b est le point de l'image de A le plus proche de b.
Si je note x^ (x chapeau) la solution au sens des moindres carres de lequation Ax=b je pense que c'est faux car pour le point de l'image de A le proche de b c'est le projeté orthogonal de b que je note b^ ( b chapeau)
Bonsoir,
Une première remarque: la phrase "La solution au sens des moindres carrés de l'équation Ax=b est le point de l'image de A le plus proche de b" est quelque peu auto-réfèrente car il est question du point de l'image de A le plus proche de b... au sens des moindres carrés. Une amélioration de cette phrase consisterait à dire: "La solution au sens des moindres carrés de l'équation Ax=b est le point de l'image de A perçu par l'intuition comme étant le plus proche de b."
Cela étant dit, vous avez autant raison que la phrase en question. En effet, on peut montrer (c'est un théorème) que la projection orthogonale de b sur l'espace de l'image de A est bien le point de l'image de A qui est le plus proche de b au sens des moindres carrés.
Mais donc la phrase est vraie ou pas..dans le corrigé ils mettent vraie pourtant ca me semble faux car ce nest pas x^ mais bien b^ qui est le point de l'image de A qui est le proche de b
Ces deux points ne sont ils pas identiques?Envoyé par ADPB
Justement mon probleme est vraiment un peu difficilie a expliquer...concretement pour moi le x^ ce n'est pas un point mais c'est un vecteur qu'on va multiplier par A pour nous donner b^ justement d'ou: Ax^=b^
donc quand je lis La solution au sens des moindres carrés de l'équation Ax=b est le point de l'image de A le plus proche de b
Je comprend que x^ est le point le plus proche de b or ce nest pas x^ mais Ax^
Je ne sais pas si je me fais comprendre
Bonjour,
Ici, point ou vecteur, c'est équivalent: à chaque point on peut faire correspondre un unique vecteur et vice-versa.
Où:est un vecteur, P un point et
Concernant votre problème, Ax^ = b^ est bien le point le plus proche de b. Ce que veut dire la phrase (que je trouve mal formulée depuis le début), c'est que x^ est tel que Ax^ soit le point le plus proche de b.
