Bonjour,

J'ai un petit probleme concernant un systeme dynamique soumis a une contrainte. Supposons pour faire simple que nous ayons le systeme suivant



Vu la contrainte, le systeme est manifestement un systeme a une dimension.

Premiere approche, j'essaye de trouver les points critiques et je verifie plus tard l'equation de contrainte, ce qui donne et d'apres la contrainte on a donc on a 2 points et .

Deuxieme approche, je reduis mon systeme a une dimension. Pour cela on peut eliminer l'une des variables, par example , ce qui nous donne . Du coup on se retrouve avec les memes points critique que precedemment plus un point supplementaire et donc . Si je decide de reduire mon systeme differement, en eliminant la variable , on se retrouve avec et la on a les memes points que dans la premiere approche.
Donc il me semble que je ne peux pas faire confiance a la premiere approche, vu que le systeme est suppose etre un systeme a 1D. Est-ce qu'il est correct de dire que l'on doit considerer l'union de tous les points critiques des systemes reduits a 1D.

Troisieme approche qui va legitimer la deuxieme approche, on peut faire un changement de variables. On definit ce qui donne

Dans ce cas on voit clairement que l'on a tous les points de la deuxieme methode, i.e. l'union. La premiere methode "oublie" 1 point.

Est-ce qu'il est juste de penser ainsi ?