Détermination de la loi Z = X - Y en fonction de Y

[Lefebvre-Corentin]

Bonjour, je tiens tout d'abord à remercier ceux qui pourront me donner des indices pour continuer l'exercice d'entraînement que je fais

Voici l'énoncé :
Soient , des variables aléatoires indépendantes à valeurs dans . On suppose que la loi de est donnée par :

Soit la variable définie par :

Déterminer la loi de en fonction de celle de et montrer qu'elle ne dépend que de .

Voici comment j'ai commencé : Déterminer la loi de revient à déterminer pour tout de , ce qui est :

Puis par indépendance de X et de Y etc ... et on obtient une expression de la loi de en fonction de la loi de (qui est une expression assez difficile, ne connaissant pas la loi de ...) Puis la deuxième partie me pose quelques problèmes :/
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