Problème sur la somme des diviseurs
Bonjour,
j'ai un exercice ou on considère s(n) la somme des diviseurs supérieurs ou égal à 1 de n, entier naturel.
Il faut d'abord montrer que si p est premier et k entier naturel non nul : s(pk)= (pk+1-1)/(p-1)
bon je remarque que c'est la somme des termes d'une suite géométrique, mais je ne sais pas comment prouver que p doit être premier...
Ensuite j'ai montré que si a et b entiers naturels non nuls et premiers entre eux, on a: s(ab)=s(a)s(b).
Il faut après trouver des entiers des entiers a tels que s(a)=2a.
On a que s(a)=s([produit]piki )
D'après précédemment:
s(a)= [produit]s(piki)
=[produit]s((pk+1-1)/(p-1))
=2 [produit]piki
Mais pour trouver des a ...
Merci
-----
