Diviseurs d'une somme de puissances d'entiers

[Seirios]

Voici un petit exercice sympathique : Démontrer, en utilisant la formule du binôme Newton, que 7 divise .
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[invitef1b93a42]

Pourquoi se compliquer avec le binôme de Newton alors que la démonstration avec les congruences est simplissime...

[Seirios]

Justement, où serait l'intérêt sinon ?

[invite2220c077]

Lemme : avec impair.

Démonstration : , d'où le résultat

Maintenant,

D'après notre lemme, le résultat en découle.

[A voir en vidéo sur Futura]