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Somme des puissances



  1. #1
    Electrofred

    Somme des puissances


    ------

    Bonjour à tous,

    Je recherche une démonstration de ceci :

    "Soit , avec n et k entiers naturels. On sait que ou est un polynome à coefficients réels de degré k+1."

    J'ai essayé mais je n'arrive pas à grand chose.
    La récurrence semble n'être d'aucun recours ici ... .

    Avez vous quelque chose à me proposer ?

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    Romain-des-Bois

    Re : Somme des puissances

    Je ne vois aucune question dans ton post (?).

    tu devrais écrire :
    hypothèses : .......

    on veut : .......

    Ici, il n'y a que des hypothèses...

    Romain

  4. #3
    Electrofred

    Re : Somme des puissances

    Exact, désolé (erreur de copier/coller), je recommence


    Bonjour à tous,

    Je recherche une démonstration de ceci :

    "Soit , avec n et k entiers naturels. Alors ou est un polynome à coefficients réels de degré k+1."

    J'ai essayé mais je n'arrive pas à grand chose.
    La récurrence semble n'être d'aucun recours ici ... .

    Avez vous quelque chose à me proposer ?

    Merci d'avance.

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Somme des puissances

    Je me demande si cet exercice à un intérêt...


    Tu choisis un polynôme Q quelconque de degré k+1, tu prends sa valeur en n : Q(n)

    Tu poses et alors P est de degré k+1, et

    Bof...


    ---

    Ou je zappe complètement quelque chose d'important, ou alors, c'est très facile...

  6. #5
    Electrofred

    Re : Somme des puissances

    Voici sur des exemples ce que je cherche à démontrer :

    : polynome en n de degré 2
    : polynome en n de degré 3
    ...
    : polynome en n de degré k+1
    Dernière modification par Electrofred ; 04/06/2008 à 20h42.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Somme des puissances

    Si le problème c'est l'existence, il me semble que je l'ai démontrée, non ?

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Somme des puissances

    Tu devrais t'intéresser à la différence entre le S d'ordre n et le S d'ordre (n-1). La différence fait passer d'un polynôme de degré n-1 à un polynôme de degré n et voilà ta récurrence.

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