Somme des puissances

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

Je recherche une démonstration de ceci :

"Soit , avec n et k entiers naturels. On sait que ou est un polynome à coefficients réels de degré k+1."

J'ai essayé mais je n'arrive pas à grand chose.
La récurrence semble n'être d'aucun recours ici ... .

Avez vous quelque chose à me proposer ?

Merci d'avance.
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[inviteaeeb6d8b]

Je ne vois aucune question dans ton post (?).

tu devrais écrire :
hypothèses : .......

on veut : .......

Ici, il n'y a que des hypothèses...

Romain

[invitea250c65c]

Exact, désolé (erreur de copier/coller), je recommence


Bonjour à tous,

Je recherche une démonstration de ceci :

"Soit , avec n et k entiers naturels. Alors ou est un polynome à coefficients réels de degré k+1."

J'ai essayé mais je n'arrive pas à grand chose.
La récurrence semble n'être d'aucun recours ici ... .

Avez vous quelque chose à me proposer ?

Merci d'avance.

[inviteaeeb6d8b]

Je me demande si cet exercice à un intérêt...


Tu choisis un polynôme Q quelconque de degré k+1, tu prends sa valeur en n : Q(n)

Tu poses et alors P est de degré k+1, et

Bof...


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Ou je zappe complètement quelque chose d'important, ou alors, c'est très facile...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea250c65c]

Voici sur des exemples ce que je cherche à démontrer :

: polynome en n de degré 2
: polynome en n de degré 3
...
: polynome en n de degré k+1

[inviteaeeb6d8b]

Si le problème c'est l'existence, il me semble que je l'ai démontrée, non ?

[invitea3eb043e]

Tu devrais t'intéresser à la différence entre le S d'ordre n et le S d'ordre (n-1). La différence fait passer d'un polynôme de degré n-1 à un polynôme de degré n et voilà ta récurrence.