limite de nx^n

[invite99f4378e]

Bonjour,

J'ai essayé aujourd'hui de retrouver la limite de nx^n quand n tend vers plus l'infini (pour 0<x<1 et n appartenant à N).
J'en arrive ainsi à: nx^n= exp(lnn+nlnx)= exp(n(lnn/n+lnx)) et puisque x<1, lnx<0 et la limite en l'infini de lnn/n est 0, la limite de lnn+nlnx en plus l'infini est donc moins l'infini.

Si je pose X=lnn+nlnx, alors la limite en plus l'infini d'exp(X) revient à chercher la limite en moins l'infini de exp(n) ce qui vaut 0.

Or, en regardant les méthodes sur d'anciens sujets du forum, je constate qu'on procède par majoration, et je me demandais donc pourquoi mon raisonnement était erroné, et si une bonne âme pourrait me venir en aide

Merci d'avance
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[invite14e03d2a]

Connais-tu la regle de l'Hopital? Si oui, en ecrivant , tu obtiens le resultat facilement.

[Seirios]

Or, en regardant les méthodes sur d'anciens sujets du forum, je constate qu'on procède par majoration, et je me demandais donc pourquoi mon raisonnement était erroné, et si une bonne âme pourrait me venir en aide

Ce n'est pas parce qu'il existe d'autres méthodes que ce que tu écris est erroné : c'est au contraire tout à fait correct.