Problème : nombres complexes

[invite376e3498]

Bonsoir,
J'ai un énoncé à vous soumettre, je ne sais pas du tout par où prendre le problème.

C étant identifié au plan euclidien, que l'on munit d'un repère orthonormé direct(0;), on désigne par M₁ le point d'affixe z₁, et M₂ le point d'affixe z₂. Déterminer les valeurs d'alpha pour lesquelles le triangle OM₁M₂ est équilatéral.


Pouvez-vous juste me donner une orientation, une méthode s'il vous plaît.

Merci.
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[Zenertransil]

Bonjour Imhere!

Il ne manquerait pas quelque chose, par hasard? C'est quoi, Alpha? Je vois d'ores et déjà plusieurs solutions mais tout dépend de ce qu'on te demande exactement...

[gg0]

D'autre part,

à ton niveau on est capable de dire ce qu'est un triangle équilatéral, puis de chercher dans son cours ce qui a rapport avec ce qu'on vient d'écrire.
"je ne sais pas du tout par où prendre le problème" est un aveu de fainéantise, ça veut dire : "je n'ai encore rien essayé, j'attends qu'on fasse à ma place" !!!

Allez, secoue-toi, commence à faire ton travail de réflexion, tu n'es pas plus bête qu'un autre ... Et si tu butes sur une vraie difficulté (autre que "je n'ai jamais cet cet exercice") viens présenter ce que tu as fait. Tu connais le règlement du forum.

[Zenertransil]

Après... S'il n'a que ça comme énoncé, ça se comprend qu'il ne sache pas par où prendre le problème!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite376e3498]

En fait, j'ai deux racines et une équation. J'ai pensé que le problème était indépendant de la première partie de l'exo.
Tu as raison ggO, je vais davantage chercher avant de reposter sur le forum.

Ps: néanmoins je tiens à préciser que je suis étudiant à distance et que je reprends les études après plusieurs années d'arrêt.

[Zenertransil]

Bon courage alors!

[invite376e3498]

Bin c'est pas glorieux, j'ai travaillé dessus cet aprem (j'ai joué avec les deux racines, arguments, /3, transformations) et je ne vois pas, pouvez-vous me donner une clé svp.

J'ai : z²-2^alpha+1z*cos(alpha)+2^2alpha=0
donc : z1= 2^alpha e^i(alpha)
et z2= 2^alpha e^-i(alpha)

[gg0]

On ne pourra pas t'aider tant que tu gardes pour toi les renseignements essentiels.
Donne l'énoncé précis et complet, qu'on sache de quoi tu parles.
Puis explique ce que tu as fait.

Cordialement.

[Zenertransil]

J'allais le dire... On ne sait toujours pas de quelles racines tu parles, ni du rôle de la variable Alpha!

[invite376e3498]

Bonjour,
La question 3 : Soit a

a) Déterminer les deux racines complexes z₁ et z₂ de l'équation :

z²-2alpha+1z*cos(alpha)+22alpha=0

Ce qui me donne :
z1= 2alpha ei(alpha)
z2= 2alpha e-i(alpha)

b) C étant identifié au plan euclidien, que l'on munit d'un repère orthonormé direct(0, on désigne par M1 le point d'affixe z1, et M2 le point d'affixe z2. Déterminer les valeurs d'alpha pour lesquelles le triangle OM1M2 est équilatéral.

[gg0]

Bonsoir.

Ton énoncé est assez peu lisible.
L'équation "z²-2alpha+1z*cos(alpha)+22alpha=0 " qui se lit donne


Les racines que tu donnes (j'essaie de lire) : et (j'interprète) ne sont pas celles de l'équation que tu as écrite, mais de

Donc pour l'instant, difficile de t'aider ...

[invite376e3498]

L'équation est : z²-2⁺¹z cos+2²=0

Les deux racines que vous avez interprété sont bien celles que j'ai noté.
Elles ne sont pas justes (avec l'équation écrite lisiblement) ?

[gg0]

et ne sont pas les racines de ton équation, je te laisse trouver les bonnes (que tu ne sembles pas avoir calculées).

Ensuite, il faudra passer au triangle équilatéral.

[invite376e3498]

Voici comment je trouve mes racines :

= (2cos)²-4(2²)
= 2²⁺²cos²-2²
= 2²⁺²(cos²-1)
= -2²⁺²sin²


D'où les solutions :
z= (2cos +ou- i2sin)/2
z₁etz₂= 2e^+ou-i

[gg0]

Donc ce n'est pas ce que j'avais écrit !

C'est assez pénible avec toi : Tu ne fais pas attention à ce qui est écrit, par toi ou par d'autres.

[invite376e3498]

ggO, j'ai noté lisiblement l'équation à 18H55 et tu m'as répondu après en me disant que les racines n'étaient pas bonnes!

[gg0]

Relis tout.

C'est toi qui m'as dit que les racines étaient celles que j'avais notées.


Tu te perds dans des détails par manque de soin ... je n'en suis pas responsable.

[invite376e3498]

J'en reviens à la suite de l'exo :
Déterminer les valeurs de pour lesquelles le triangle OM₁M₂ est équilatéral.

Donc angles de 60°, , et là je bloque. Comment le démontrer ? Est-ce qu'il faut passer les racines de la forme expo à la forme algébrique ? Et puis pourquoi les valeurs de? Y en a q'une non ?

[ansset]

non, il y en a deux.
tu peux voir que tes deux racines sont conjugées l'une de l'autre , donc symétrique / l'axe des x.

tu as une solution du coté des x>0 et une de l'autre coté du cercle.

[gg0]

On peut aussi utiliser la condition M1M2=OM1. On voit mieux les deux cas grâce à la valeur absolue.

Cordialement.

[invite376e3498]

On a
z₂ conjugué de z₁
Sachant que arg z(b)=-arg(z) [2]

ET Argz₁=
Argz₂=

Comme OM₁M₂est équilatéral, ses angles sont de 60°, soit

Donc vaut ;

[invite376e3498]

Est-ce que cela suffit comme argumentation ?

[ansset]

non , ça ne suffit pas puisque c'est faux.
alpha ( ou - alpha) correspond à l'angle d'une racine
or pi/3 doit être l'angle entre les racines.

[invite376e3498]

Est-ce que vous pouvez me donner la réponse, cela 2-3 jours que je suis bloqué et je ne vois pas comment faire.

[ansset]

je te donne la solution évidente :
diff d'angle : alpha- (-alpha)=2alpha=pi/3 donc alpha=pi/6 est une des deux solutions.
dessine la solution sur un cercle et cherche l'autre.
( tu as déjà eu des indications )

[ansset]

je precise
quand j'ecrit 2alpha=pi/3 , j'ai choisi déjà une solution
l'autre consiste à ecrire 2alpha légèrement différemment.

[invite376e3498]

La seconde solution :
dif angles : -()=-2=

Merci à tous pour votre aide.

[ansset]

si, on veut, on peut dire que c'est la solution symetrique ( mais pour moi c'est la même, le même couple )
dans cet esprit alors il y en a 4.
car tu peux ecrire 2alpha=pi/6+2pi et en deduire un autre couple de solution

[gg0]

Imhere,

tu ne suis pas nos conseils, tu es en train d'attendre qu'on te donne les solutions. Et si ça fait 2-3 jours que tu es sur cet exercice c'est parce que tu ne fais pas sérieusement ce travail (voir les écritures du début). je t'ai posé la question sur la méthode dès le début, tu n'y as jamais répondu, te contentant d'attendre qu'on valide tes résultats (obtenus dès le début). Et tu n'as pas exploité les conseils d'Ansset et de moi même (2 façons différentes).
Crois-tu que c'est sérieux ?

Après tout, si tu te contentes d'un solution incomplète, tu ne fais que confirmer l'idée qu'on peut se faire de ta volonté de faire bien !
Et c'est Ansset qui a fait le travail, pas toi !

Adieu !

[invite376e3498]

ggO, j'ai vraiment essayé de trouver seul, ce n'est pas simple sans avoir la possibilité de suivre le cours en classe!

Ansset : Dans l'énoncé, c'est appartient à [0,2[ (ouvert), la réponse n'est pas +ou-+2k ?