Equation insoluble

[Mailou75]

Bonjour à tous,

Quelqu'un serait-il capable d'après cette équation



(où sinh est le sinus hyperbolique)

d'exprimer a en fonction de d, T (et c) ?

Merci d'avance pour votre aide

Mailou
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il n'esy pas possible "d'exprimer a en fonction de d, T (et c)" par une formule calculatoire utile (simple). C'est le cas pour la plupart des équations.

Quel est l'intérêt de résoudre cette équation ?

Cordialement.

[Mailou75]

Salut et merci,

A priori, il n'est pas possible "d'exprimer a en fonction de d, T (et c)" par une formule calculatoire utile (simple). C'est le cas pour la plupart des équations.

Erf c'est bien ce que je craignais...

Quel est l'intérêt de résoudre cette équation ?

Un problème de relativité restreinte : déterminer l'accélération propre a nécessaire pour qu'un objet atteigne une distance d en un temps propre T (c étant la vitesse lumière)
Donc à moins que je n'arrive par un autre moyen à formuler le même problème, c'est pas gagné

Merci
Mailou

[invite63e767fa]

Bonjour,

Formellement, on peut exprimer la solution sous forme de fonction réciproque, mais cela n'apporte rien de plus.
Il peut être plus utile d'exprimer la solution sous forme de développement en série. En se limitant à un certain nombre de termes, on obtient ainsi une approximation aussi précise que l'on veut sur le domaine de variation considéré. (Page jointe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mailou75]

Waouh merci,

Bon, à partir de "fonction impaire" je ne comprend plus rien mais c'est normal, c'est pas de mon niveau

Est-ce qu'il y a une formule pour les C_n suivants, pour que j'ajuste la précision du résultat ?

Merci d'avance
Mailou

[invite63e767fa]

Est-ce qu'il y a une formule pour les C_n suivants, pour que j'ajuste la précision du résultat?

Salut Mailou,
non, il n'y a pas de formule. Il faut appliquer les méthodes classiques de développement en série. Si l'on veut plus de termes, on doit considérer y(x) avec plus de termes. C'est bourrin et d'autant plus pénible que le développement en série est grand.

[invite63e767fa]

Généralement, en pratique, on ne cherche pas à résoudre analytiquement ce genre d'équations : on utilise des méthodes de calcul numérique pour répondre au problème.
Si l'on tient absolument à une approche analytique, une autre façon de considérer le problème est de définir la fonction réciproque, dont il était fait allusion dans mon premier message:
L'équation xy+1=cosh(y) donne aisément x en fonction de y, soit :
x(y) = (cosh(y)-1)/y
On défini une nouvelle fonction comme étant la fonction réciproque de (cosh(y)-1)/y
Graphiquement, on trace la fonction x=(cosh(y)-1)/y. Il faut le faire pour comprendre que l'on obtient du même coup la représentation graphique de y(x), ce qui était souhaité.
Plus précisément on peut construire une table de valeurs numériques faisant correspondre des valeurs numériques données de y aux valeurs de x calculées respectivement. En lisant cette table "à l'envers" (avec les interpolations lorsque nécessaire) on a une table donnant y en fonction de x.
Dès lors, la fonction y(x) est une fonction considérée comme étant suffisamment connue, on peut exprimer le résultat sous la forme :
a = (c/T)*y(x) avec x=d/cT

[Mailou75]

Salut et merci,

Elle est un peu géniale ta méthode

Au final j'ai une courbe (certes tracée "à l'envers") qui donne aT/c en fonction de d/cT, soit a (accélération) en fonction de d (distance) et T (temps propre) fixés, c'est parfait

Évidement en bidouillant sur excel on arrive à être plus précis que la courbe, mais ce n'était pas la question...
Et ta courbe m'a donné une idée : tracer directement sur 3 axes T, a et d, la surface courbe correspondant aux possibilités, ça pourrait donner une bonne représentation de l'évolution des grandeurs (si j'ai le courage de la faire...)

En tout cas merci mille fois pour ces réponses

Mailou