Problème insoluble

[inviteac2f9097]

Bonjour, mon père m'a donné ce problème à faire pour le "plaisir" mais ce dernier a malencontreusement perdu le corrigé, j'aimerais savoir si vous voyez quelque chose dans ce brouillard...

On appelle ce problème: La coque et la voile:

Soit un cercle C1 de centre O et de rayon AB, on trace la médiatrice du segment [AB] coupant C1 en un point M.
Soit un cercle C2 de centre M passant par A et par B.
On cherche à savoir laquelle de ces deux aires est la plus grande; celle du triangle AMB (la voile), ou celle de la partie du cercle C1 qui n'est pas "couverte" par C2 (la coque).
Voilà un petit schéma représentant tout ça.

Merci d'avance pour votre aide!
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[invite07dd2471]

bonjour,

l'aire de la voile je suppose qu'elle ne te pose pas de problèmes.
bon après je vais appeler l'aire de la voile, l'aire de la coque et l'aire de la partie blanche du cercle C2 qui est comprise entre le cercle et la voile. L'aire de C2 je la note A(C2) et l'aire de C1 A(C1) (logique)

Pour alléger les notations, on pose r=AB

déjà ton triangle AMB est rectangle en M donc

tu peux déjà en tirer

et l'aire de la coque c'est

or A(C1) l'aire du cercle de rayon r
C2 est un cercle de rayon

et l'aire de la voile c'est l'air d'un triangle

tu devrais t'en sortit maintenant

[inviteac2f9097]

Merci Fitzounet pour ta réponse, je trouve que les deux aires sont égales, et de surface = x²
Dit moi que j'ai bon et je saute au plafond q

[invite07dd2471]

je trouve pareil. à moins qu'on ait fait la même faute de calcul, c'est ça

et puis ça se voit du premier coup d'oeil

[A voir en vidéo sur Futura]