Bonjour à tous,
Avec les vacances, j'ai eu le droit à un magnifique DM sur les matrices qui forment des carrés magiques de la part de mon professeur de maths...
Mais voilà, certaines questions me bloquent. Cela fait quelques jours que je travaille dessus et rien à faire, je suis coincée.
J'espère vraiment que quelqu'un pourra m'aider...
je devais commencer par montrer que si A et B étaient semi-magiques d'ordre 3 (donc que la somme des éléments d'une même colonne valait un certain réel,
et la somme des éléments d'une même ligne valait ce même réel) ssi MV=(transposée de M)V=lambda V
Avec lambda un réel et V la matrice colonne de 3 lignes qui ne sont que des 1.
J'ai réussi à montrer la première implication (dans le sens direct). Mais dans l'autre sens j'ai un problème d'indice :
Si je prends M=(mi,j)
tM=(mj,i)
V=(vj,k)
MV[i,k]=Somme(j=1 --> 3) mi,j X vj,k
Or vj,k =1
Donc MV[i,j]=Somme(j=1 --> 3) mi,j
Et comme MV=tMV=lambda V
On a finalement Somme (j=1 --> 3) mi,j = lambda
J'ai bien la somme des éléments d'une LIGNE qui sont égaux.
Dans l'autre sens ça ne marche pas, à moins de modifier les indices, ce qui ne peut pas se faire je pense. En plus, il faut montrer que ce sont les éléments d'une colonne qui sont égaux, et faire varier le premier indice, ce qui est impossible avec la formule d'un produit de matrices...
Je comprends rien aidez-moi !!!
La deuxième question est aussi problématique pour moi :
Il s'agit d'utiliser la formule précédente, soit MV=tMV=lambda V
avec M une matrice d'ordre 3 pour montrer ("en déduire") que alpha A +Beta B, AB et enfin tA sont 3 matrices semi-magiques.
Je pense avoir trouvé pour tA mais les 2 autres me posent bcp de problèmes.
MILLE MERCI à la personne qui aura eu la gentillesse de tout lire et de me répondre !!!!!!!!!
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