résolution d'une équation trigonométrique

[invite51d17075]

je n'ai pass à te pardonner , puisque tu dis y avoir recours.
c'est honnette de le dire.
d'ailleurs ça m'intéresse d'avoir les résultats avec disons 5 et 7 chiffres après la virgule pour savoir combien d'itérations il me faudrait pour le même résultat
-----

[invite51d17075]

parmi tes solutions seules :
0,406704 et 1,63975 sont bonnes. ( d'ailleurs comparables aux solutions de l'énoncé )
avec le processus itératif j'arrive à:
0,4067037 en 3 itérations ( )et
1,6397505 en 2 itérations.( )
chaque itération nécessitant le calcul de :
,,,
et la résolution d'une équation du premier degré ( a et b étant déduits des sin et cos )
avec

cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

je n'ai pass à te pardonner , puisque tu dis y avoir recours.
c'est honnette de le dire.
d'ailleurs ça m'intéresse d'avoir les résultats avec disons 5 et 7 chiffres après la virgule pour savoir combien d'itérations il me faudrait pour le même résultat

Salut ansset je précise que cette méthode est purement est simplement analytique mais les données sont fournie sous forme de chiffres décimales le cas de A,B,C message #6 donc rien que pour écrire cette équation ça demande du temps donc pour appliquer la méthode de Ferrari c'est faisable ( on applique simplement les définitions que vous avez fournie dans le lien message #22) mais reste à manipulés ces chiffres pour trouver pour cela il est fort utile d'utiliser directement les logiciels de calcule formel .

Cordialement

[breukin]

On arrive directement à une équation du 4ème degré sous la forme canonique sans terme de degré 3 :






Si on pose et :



Qu'on peut classiquement tenter de factoriser en :

ce qui conduit à une équation du 3ème degré en .

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

On arrive directement à une équation du 4ème degré sous la forme canonique sans terme de degré 3 :






Si on pose et :



Qu'on peut classiquement tenter de factoriser en :

ce qui conduit à une équation du 3ème degré en .

Parfait breukin ce qui donne deux réels et deux complexes comme solutions de l'équation (1) ou plus simple est compacté en ;

Cordialement

[breukin]

Ca j'en sais rien, il faudrait faire les calculs avec les valeurs.
L'équation de degré 3 en est certes à coefficients réels, donc il existe une racine réelle, mais est-elle nécessairement positive ?
, et peuvent être complexes et donner in fine des solutions réelles.

[invite7c2548ec]

Tout à fait breukin je vais essayer de simplifier on utilisant votre proposition pour voir ce que ça donne comme solutions , puits on vérifiant avec le résultat de l'énoncée .

Cordialement

[invite51d17075]

bonsoir topmath,
je trouve utile de savoir quelle est la démarche pour l'application d' une solution analytique à la fois pour le degré 3 et le degré 4.
je savais qu'il en existait, mais sans en connaitre les détails de changement de variable.
( tiens , en revanche, j'ai appris dans le même lien qu'il n'en existait pas à priori pour le degré 5 ).
j'ai donc appris moi-même comment procéder précisément
d'où l'utilité de la démarche.
le seul hic à mon gout est la lourdeur du procédé.
Bien plus que ce que j'imaginais.
Et je ne peux que rappeler le second post de faya3

je veux resoudre ce probleme analytiquement pour mon prochain TD

Il y a une sorte de contradiction dans la demande.
Je ne pense pas qu'une telle approche soit vraiment applicable dans le cadre d'un TD.
Ce qui supposerait à la fois de connaitre par cœur l'ensemble du processus ( et en pensant déjà à mettre l'équation sous forme polynomiale )
Puis de se taper tous les calculs à la calculette, en gardant beaucoup de chiffre après la virgule à chaque fois.
Pour la préparation d'un TD, est ce le meilleur conseil, même si cela répond à la demande d'une solution analytique.

J'imagine d'ailleurs que faya3 s'attendait à une sorte de formule dans l'esprit d'une équation de degré 2, ou même simplement à une astuce trigonométrique, puisque l'équation initiale l'est.
d'ailleurs le simple fait de penser à passer d'une équation trigo à un polynôme ( via ou pas un passage par les complexe en général ), c'est déjà une piste générale très utile.

c'était une remarque générale qui n'enlève rien à l'intérêt ( culture générale )de la résolution de recherche de racines de polynômes de degré sup à 2.
mais d'un point de vue pragmatique, avec de surcroit des coefficients compliqués, cela perd de son utilité réelle.

cordialement et bonne année à toi.

[invite51d17075]

...... mais reste à manipulés ces chiffres pour trouver pour cela il est fort utile d'utiliser directement les logiciels de calcule formel .

bonjour,
j'avais oublié de répondre à ça.
je pense que tu parles de .
je l'avais dit dans un post précédent, les points ou la dérivée s'annule sont faciles à calculer sans calcul formel.( équation du second degré en cos(x))
On peut même savoir immédiatement après si c'est un maximum ou un minimum en regardant de signe de la dérivée seconde qui celui de cos(z)
( z racine de f'(x)=0 )
les seules solutions possible de f(x) =0 sont entre un maximum ou f(z1)>0 et un minimum ou f(z2)<0.

ensuite pour chaque je prend bêtement ( par défaut ) le milieu de 2 extremums consécutifs qui satisfont cette condition préalable.

Et encore un fois, le but est la préparation à un TD, ce qui exclus tout recours à un logiciel de calcul formel.
même si on "souhaite" une solution analytique ( contradiction que j'ai pointé dans le message précédent )

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

bonsoir topmath,
je trouve utile de savoir quelle est la démarche pour l'application d' une solution analytique à la fois pour le degré 3 et le degré 4.

.
Salut ansset à mon avis pour résoudre une équation de degrés 3,4,5 dont les coefficients réels faut premièrement s'assurer que c'est derniers sois rationnels sans parler des détaille technique de la méthode elle même car justement , pour avoir une solution analytique faut ce débarrasser de tous coefficients irrationnels c'est ce que j'ai fait en premier lieux je répète avant même de débuter la résolution de l'équation (1).

bonsoir topmath,
je savais qu'il en existait, mais sans en connaitre les détails de changement de variable.
( tiens , en revanche, j'ai appris dans le même lien qu'il n'en existait pas à priori pour le degré 5 ).

Oui tout à fait. Mais pour ce qui est solution des équations algébrique de degrés supérieur ou égale à 5 y' a des solutions à certains classe des équations qui sont résoluble et d'autre non c'est le génie de Galois Évariste qui à démontrer ça (résolubilité par radicaux ) et le reste sont résoluble sois algébrique ou par des fonctions épileptiques .

bonsoir topmath,
Il y a une sorte de contradiction dans la demande.
Je ne pense pas qu'une telle approche soit vraiment applicable dans le cadre d'un TD.
Ce qui supposerait à la fois de connaitre par cœur l'ensemble du processus ( et en pensant déjà à mettre l'équation sous forme polynomiale )
Puis de se taper tous les calculs à la calculette, en gardant beaucoup de chiffre après la virgule à chaque fois.
Pour la préparation d'un TD, est ce le meilleur conseil, même si cela répond à la demande d'une solution analytique.

Je vous est pas bien suivie dans ce passage mais vous avez raison si en gardant beaucoup de chiffre après la virgule à chaque fois ce n'est plus des solution analytique.Pour cela il faut démarrer la résolution détailler de (1) avec des coefficients rationnels.

Cordialement

[Médiat]

pour résoudre une équation de degrés 3,4,5 dont les coefficients réels faut premièrement s'assurer que c'est derniers sois rationnels

Je me demande bien pourquoi ?

Voulez-vous dire que l'on ne peut pas résoudre aux racines pourtant faciles à trouver.

[invite7c2548ec]

Salut Médiat ce que je veux dire c'est que notre amis Faya l'auteur de cette discussion nous à fournis des coefficient tel 1.22 ; 1,10025 et elle veux une solution analytique à une certaine équation de degrés 4 ,pour écrire l'équation polynomiale il est aiser de ce débarrasser des chiffres décimale , en revanche l'équation peut ce résoudre et j'ai pas dis le contraire .Par contre si en écris à la place de , en écris ce n'est plus une résolution analytique même pas approché.

Cordialement

[Médiat]

Cela ne répond pas à la question : pourquoi faut-il s'assurer que les coefficients sont ou ne sont pas rationnels pour résoudre une équation ?

[invite7c2548ec]

Vous savez très bien Médiat pour une résolution polynomiale de degrés 4 la lourdeur des calcule à faire surtout si en utilise pas des logiciel de calcule formel ( c-a-d résolution manuel ) donc pour alléger les calcules je trouve à mon avis qu'il est préférable de son passer des décimale exemple je ne sais pas comment vous expliquer ça mais le but est une solution analytique à cette équation de degrés 4 (non pas une résolution approcher ou avec des décimales partout cela nuit au calcule ).

Cordialement

[Médiat]

Non, je ne sais pas qu'utiliser un coefficient égal à serait plus facile qu'utiliser surtout au moment d'élever au cube, comme cela arrive avec la méthode de Ferrari.

[invite7c2548ec]

Voilà c'est ce que j'ai fait avec l'équation proprement dite solution juste avec le logiciel de calcule formel reste solution détailler encore manuelle merci Médiat pour ces remarque et conseille .

Cordialement

[invite51d17075]

Voilà c'est ce que j'ai fait avec l'équation proprement dite solution juste avec le logiciel de calcule formel reste solution détailler encore manuelle merci Médiat pour ces remarque et conseille .

Cordialement

je ne comprend pas, tu proposes comme solution de passer par un logiciel de calcul formel
heureusement que les résultats sont bons sinon autant jeter le logiciel à la poubelle.
c'est ce que tu appelles une solution analytique ????

et que veux dire "reste solution détailler encore manuelle " ??

[invite7c2548ec]

Bonsoir ansset :

je ne comprend pas, tu proposes comme solution de passer par un logiciel de calcul formel
heureusement que les résultats sont bons sinon autant jeter le logiciel à la poubelle.
c'est ce que tu appelles une solution analytique ????

et que veux dire "reste solution détailler encore manuelle " ??

Évidement pas que c'est pas une solution détaillé ( veux dire manuelle ) cette solution Solution de l'équation (1) n'est que pour vérifier d' accord , je le posterai des que possible ça va prendre plusieurs pages .

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonjour à tous suite à ce liens Équation du quatrième degré : Méthode de Ferrari nous allons résoudre cette équation ;

Par analogie

On a

Introduisant maintenant le changement de variable dans l'équation (1) :

avant le développement je dois simplifier cette équation ce qui donne une nouvelle l'équation ;

donc .

Maintenant posant c'est le changement de variable établit par Ferrari et remplaçant dans l'équation nous obtenons cette équation

Essayant maintenant de faire quelque transformation sur l'équation :

D’après le lien ci haut l'idée de Ferrari est d'écrire sous cette forme .

Ce qui nous intéresse maintenant c'est l’expression entre crochés car elle représente pour cela il faut résoudre cette dernière en :

C'est à dire posant l'équation et calculant ce qui va nous donner en fonction de établissant l'équation de :



Posant maintenant c'est à dire afin d’extraire les racines ;

Divisant les deux membres de par 8 pour alléger les calcules

Multipliant les deux membres de par nous aboutissant à une équation résoluble du troisième degrés appelant la :

On arrive à l'équation du troisième degrés résoluble en c'est à dire

La résolution de l'équation fait partis intégrante de la méthode de Férrari la suite est très simple donc on cherche puits en choisie l'un des trois solution parmi les trois , pour le calcule de toujours suivant le lien Équation du quatrième degré : Méthode de Ferrari , mais sincèrement je m’arrête ici et je n'irai pas plus loin car la solution en y c'est des grands chiffres à manipuler pour vous donner une idée la solution purement analytique de l'équation en vaut solutions paragraphe Généralisation à la résolution des équations du quatrième degré suivant toujours le même lien , pour cela je dis à notre amis Faya que la résolution analytique existe belle et bien , mais très difficile voir même impossible à la détaillez ici en un seul topic .

Cordialement

[invite51d17075]

piooooouuuuuuuuuu , en tout cas tu ne manques ni de courage, ni de détermination !
cordialement.

[invite7c2548ec]

Bonjour ansset

piooooouuuuuuuuuu , en tout cas tu ne manques ni de courage, ni de détermination !
cordialement.

Merci encore ansset .

Cordialement