Bonsoir,
Je suis étudiant en 3ème année de licence informatique, et je révise actuellement une matière qu'on appelle "langages et automates" (c'est un nom arbitraire mais c'est de la théorie des langages en gros à ce que j'ai compris). Je suis actuellement en train de faire pleins d'exercices pour m'entrainer, et dans énormément d'entre eux, il faut faire des démonstrations. Je suis confronté toujours au même problème que depuis le collège/lycée... Dans quelle mesure ma démonstration doit être "formelle" ? Dans quelle mesure dois-je éviter l'ambiguité ? C'est ce qui m'a toujours fait bloquer pour les démonstrations.
Je m'explique : depuis des années, lorsqu'il s'agit de faire des démonstrations en cours, beaucoup de choses à démontrer me paraissent (comme à beaucoup de monde) intuitives et aller de soit. Pourtant le prof nous dit "oui mais on est en mathématiques, il faut être rigoureux, formel, précis, on peut pas dire "ça se comprend" !" du coup, je veux être rigoureux et tout expliquer pas à pas, ça me prend des heures et des dizaines de lignes, et là je constate lors de la correction que le prof a fait des raccourcis, a gardé tout de même un certain degrés d'ambiguité. Je lui fait remarquer, il me dit "oui mais là, ça se comprend". C'est comme ça depuis que je suis petit. Je comprend pas pourquoi, un coup, lorsqu'une chose nous parait intuitive, on peut dire "ça se comprend" et un coup non. Je ne comprend pas jusqu'où on doit expliquer les choses et les détailler.
Je vais prendre des exemples avec des démonstrations que je viens de faire... Je ne sais pas du tout si elles sont recevables ou non.
Pour info, si vous êtes pas spécialistes en théorie des langages, A.B (parfois écrit AB) signifie "le langage A concaténé avec le langage B", A* signifie "le monoïde libre engendré par A", Ai signifie le langage A concaténé i fois avec lui même. Puisque je ne sais pas écrire de façon correcte les signes mathématiques avec un clavier, Ui€N pour dire "union avec i appartient aux naturels", désolé pour ce raccourcis.
Voici un exercice :
consigne : prouver que (XY)*X = X(YX)*
ma réponse :
(XY)*X = (Ui€N(XY)i).X
= Ui€N((XY)i.X)
= Ui€N(X.(YX)i-1.Y.X) PROBLEME ICI !!!!!
= Ui€N(X.(YX)i)
= X.(Ui€N(YX)i)
= X(XY)*
J'ai indiqué le problème à la ligne 3. En fait, (XY)i = "XYXYXYXYXY..." i fois. Donc c'est égale à "X YXYXYXYX...(i-1 fois) Y" J'ai donc simplement dit (XY)i = X.(YX)i-1.Y (enfin avec le X en plus a la fin).
Ma question donc : est ce que j'ai le droit de faire ce raccourcis ? Si non, comment l'indiquer clairement ? Je peux pas mettre des "..." en plain milieu de mon calcul... Et surtout : comment je sais en générale, en maths, quand je peux faire ce genre de raccourcis en disant "ça se comprend" et quand je ne peux pas ? C'est vraiment ça qui me bloque... Des fois je perd 30 min dans un controle à écrire des explications qui sont pas indispensable, et des fois je perd des points en me disant "c'est évident ça se comprendra". C'est ce qu'il y a de frustrant avec les démonstrations : comprendre, sans savoir comment l'expliquer...
Enfin bon... La c'est pas tout à fait des démonstrations, j'en ai plein des démonstrations avec des "pour tout", "implique" etc (des vraies démonstrations quoi) que j'ai achevées mais dont je n'arrive pas a évaluer la qualité, mais je les ai pas mises parce qu'elles sont un peu longues et lourdes, pour éviter de faire un trop gros message. Mais si nécessaire je les rajouterais. Des choses comme : montrer que (A* = sigma*) <=> (sigma inclus dans A) ... Désolé pour l'écriture encore ! Je sais pas comment afficher les signes sigma inclus etc.
Voilà tout ! J'espère avoir été clair. En vous remerciant d'avance pour votre temps.
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(je vous avais dit que j'étais lent...)
Envoyé par acx01b 
