Localisé d'un anneau

[inviteec33ac08]

Bonjour,

je ne comprends pas pourquoi le localisé de Z en l'idéal premier 7Z est l'anneau Z[1/2, 1/3, 1/5, 1/11, 1/13,...] Selon moi j'aurai dit que ça aurait été un anneau rendant tous les élément de 7Z inversibles or ce n'est pas le cas... ???

Merci de votre aide
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[Tiky]

Bonjour,

Un idéal premier n'est pas une partie multiplicative d'un anneau. Toutefois le complémentaire d'un idéal premier est une partie multiplicative, c'est la définition d'un idéal premier contraposée. Bref quand on dit qu'on localise par rapport à l'idéal premier , on rend en fait inversible tous les éléments de qui ne sont pas divisibles par 7.

[inviteec33ac08]

Merci de votre réponse j'ai compris !