Démonstration

[invite126c434c]

Bonjour ,

On me demande de montrer que pour tout n de N, X_n=M^nX_0 en sachant que:

X_n=(u_(n+2)
u_(n+1)
u_n)
que X_(n+1)=MX_n et que la suite u est telle que u_0=-1, u_1=2, u_3=14 et pour tout n de N, u_(n+3)=7u_(n+2)-16u_(n+1)+12u(n)

Je ne pense pas qu'il faut faire une récurrence, car il n'y a pas de puissance ici, mais peut être raisonner en remplaçant par les données...

Je ne sais pas merci de m'aider
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[acx01b]

c'est incompréhensible,

on te demande de montrer que sachant que pour tout on a

? c'est ça la question ? que vient faire ??

ps : le code latex que j'ai écrit tu peux le voir en faisant "répondre avec citation"

[invite126c434c]

[QUOTE=acx01b;4712005]c'est incompréhensible,

on te demande de montrer que sachant que pour tout on a

? c'est ça la question ? que vient faire ??

oui c'est la question. Je vous ai mis car est égal à :


donc je pense qu'on pourrait peut être en avoir besoin avec =7-16+12

[acx01b]

est égal à :

je ne comprends pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite126c434c]

est une matrice (3*1) je n'ai pas réussi à mettre les parenthèses.

[acx01b]

X_n =  \left( \begin{array}{c}  u_{n+2} \\ u_{n+1} \\ u_n\end{array} \right)

A =  \left( \begin{array}{cc}  0 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1\end{array} \right)

[Médiat]

Bonjour,

Vous avez donc :


L'énoncé doit vous permettre de calculer facilement les valeurs de a, b, ... i

Le reste s'en déduit facilement

PS pmatrix est plus facile à utiliser ici.

[invite126c434c]

Mais il faut montrer que =M^n en sachant dont que =
58
2
-1

[Médiat]

1) on vous a montré 2 façons d'écrire les matrices, ne serait-ce que par politesse, vous pourriez écrire ces matrices en utilisant ces méthodes.
2) votre est sans doute faux (ainsi que votre énoncé : vous donnez et , ne serait-ce pas ?)
3) Oui, il faut montrer que ..., alors n'hésitez pas : faites-le !

[invite126c434c]

Dans mon énoncé est bien écrit =14 du coup j'en ai déduit que =58

Si le prof a fait une erreur, je n'y peux rien, je lui enverrai quand même un message demain.
J'ai trouvé une matrice M telle que


Mais alors après comment continuer ?

Faut il tout développer ?

[Médiat]

Une récurrence devrait être facile à écrire ...

[invite126c434c]

Comment faire une récurrence sur ce type d'écriture ?

[invite126c434c]

Comment faire une récurrence sur ce type d'écriture ? ok pour l'initialisation mais l'hérédité par contre...

[invite51d17075]

petit apparté sur l'énoncé,
Il y a deux possibilités
soit c'est une coquille d'écriture et
, alors , donc je ne vois pas d'où sort le 58
soit c'est bien , auquel cas on déduit

sinon, il me semble que c'est la première question de l'exercice, dont le but final est de formuler pour tout n.
celle-ci ne nécessite pas de tenir compte des premiers

cordialement

[Médiat]

Comment faire une récurrence sur ce type d'écriture ? ok pour l'initialisation mais l'hérédité par contre...

La récurrence porte sur ce que vous devez démontrer :

[invite126c434c]

je ne sais vraiment pas si l'énoncé se trompe...mais u_2 vaut 58/7 ça ne tombe pas juste pourtant

je suis perdue dans cette question

[invite126c434c]

Confirmation : u_2 = 14

oui mais pour la récurrence, on a n en indice dans le [TEXT]X_n[TEXT] et non une puissance donc je ne vois pas comment faire apparaitre n+1

[Médiat]

Posez-vous la question : à quoi est égal ?

[invite126c434c]

=