petit question sur les cosinus

[invite2783d8e7]

bonjour,
dans un exercice je voudrai résoudre cette inéquation
cos((x*pi)/5)=((1+racine(5))/4)
je sais que X est égale à 1 (par tâtonnement) mais je cherche surtout à savoir la méthode pour arriver à ce résultat car j'ai d'autres inéquations de ce type
pourriez-vous m'aider svp
merci d'avance
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[breukin]

Equation ou inéquation ?
Il se trouve que est un nombre dont les lignes trigonométriques s'expriment algébriquement dans les réels (il existe des nombres dont les lignes s'expriment algébriquement, mais dans les complexes, donnant un résultat final réel).
Il n'y a donc pas de méthode générale pour arriver à ce résultat.
L'équation a parmi ses solutions , et ce n'est un nombre "simple" que sous des circonstances particulières.

En fait, votre question revient à savoir comment démontrer que .

[gg0]

Bonjour.

Non, on ne peut pas dire que x vaut 1, car ton équation a une infinité d'autres solutions à commencer par -1.
La méthode :
* On admet ou on justifie que
* On réécrit alors l'équation sous la forme
* On applique le théorème (k est un entier relatif quelconque)
* On résout cette double infinité d'équations, pour trouver l'ensemble des solutions.

Bon travail !