Polynômes - Racines et divisibilité
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Polynômes - Racines et divisibilité



  1. #1
    invite9901c59a

    Polynômes - Racines et divisibilité


    ------

    Bonjour !

    Notre prof nous avait donné un TD que j'ai essayé de refaire vu que je suis une cruche en maths.

    Mais je rencontre 2 problèmes.

    Le 1er j'ai beau refaire encore et encore les calculs je ne trouve pas le même résultats que mon prof.
    Du coup je bloque pour finir la résolution de l'exo.


    Enoncé : Déterminer les valeurs a et b pour lesquelles -1 est racine d'ordre 2 du polynôme P. Il s'écrit sous la forme P(X) = (X+1)²Q(X)
    Déterminer que le polynôme Q n'admet pas de racines rationnelles.

    P(X) = X6 + (1-a) X5 - b X4 + a X3 - (a+2) X2 + 7 X -3
    On calcule Q(X) en faisant 2 fois le schéma de Hoïner et on débouche sur un système :

    -11 + a + b = 0
    4 + 4b = 0

    Et je trouve a = 12 et b = -1

    Mais dans ma correction j'ai a = 10 et b = -1 donc du coup je ne sais pas quel résultat trouvé. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

    -----

  2. #2
    invite7c2548ec

    Re : Polynômes - Racines et divisibilité

    Bonsoir à tous
    Citation Envoyé par Stellita Voir le message
    Bonjour !

    Notre prof nous avait donné un TD que j'ai essayé de refaire vu que je suis une cruche en maths.

    Mais je rencontre 2 problèmes.

    Le 1er j'ai beau refaire encore et encore les calculs je ne trouve pas le même résultats que mon prof.
    Du coup je bloque pour finir la résolution de l'exo.


    Enoncé : Déterminer les valeurs a et b pour lesquelles -1 est racine d'ordre 2 du polynôme P. Il s'écrit sous la forme P(X) = (X+1)²Q(X)
    Déterminer que le polynôme Q n'admet pas de racines rationnelles.

    P(X) = X6 + (1-a) X5 - b X4 + a X3 - (a+2) X2 + 7 X -3
    On calcule Q(X) en faisant 2 fois le schéma de Hoïner et on débouche sur un système :

    -11 + a + b = 0
    4 + 4b = 0

    Et je trouve a = 12 et b = -1

    Mais dans ma correction j'ai a = 10 et b = -1 donc du coup je ne sais pas quel résultat trouvé. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
    Si est une racine double pour P(x) implique que P(x) est divisible par alors faite directement la division euclidienne de P(x) par ce qui donne automatiquement Q(x) puits le calcule de a ainsi que b ,autre indication Division Euclidienne .

    Cordialement

  3. #3
    breukin

    Re : Polynômes - Racines et divisibilité

    Moi j'écris que
    Or
    Puis que
    Or

    Donc différent des deux solutions proposées.
    Erreur de recopie de signe ou de valeur dans l'énoncé quelque part ?
    Dernière modification par breukin ; 29/12/2013 à 17h42.

  4. #4
    invite9901c59a

    Re : Polynômes - Racines et divisibilité

    J'ai sûrement fait une erreur de signe et merci à vous deux d'avoir répon

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite9901c59a

    Re : Polynômes - Racines et divisibilité

    Répondu********

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