Polynômes - Racines et divisibilité

[Stellita]

Bonjour !

Notre prof nous avait donné un TD que j'ai essayé de refaire vu que je suis une cruche en maths.

Mais je rencontre 2 problèmes.

Le 1er j'ai beau refaire encore et encore les calculs je ne trouve pas le même résultats que mon prof.
Du coup je bloque pour finir la résolution de l'exo.


Enoncé : Déterminer les valeurs a et b pour lesquelles -1 est racine d'ordre 2 du polynôme P. Il s'écrit sous la forme P(X) = (X+1)²Q(X)
Déterminer que le polynôme Q n'admet pas de racines rationnelles.

P(X) = X⁶ + (1-a) X⁵ - b X⁴ + a X³ - (a+2) X² + 7 X -3
On calcule Q(X) en faisant 2 fois le schéma de Hoïner et on débouche sur un système :

-11 + a + b = 0
4 + 4b = 0

Et je trouve a = 12 et b = -1

Mais dans ma correction j'ai a = 10 et b = -1 donc du coup je ne sais pas quel résultat trouvé. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
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[topmath]

Bonsoir à tous

Bonjour !

Notre prof nous avait donné un TD que j'ai essayé de refaire vu que je suis une cruche en maths.

Mais je rencontre 2 problèmes.

Le 1er j'ai beau refaire encore et encore les calculs je ne trouve pas le même résultats que mon prof.
Du coup je bloque pour finir la résolution de l'exo.


Enoncé : Déterminer les valeurs a et b pour lesquelles -1 est racine d'ordre 2 du polynôme P. Il s'écrit sous la forme P(X) = (X+1)²Q(X)
Déterminer que le polynôme Q n'admet pas de racines rationnelles.

P(X) = X⁶ + (1-a) X⁵ - b X⁴ + a X³ - (a+2) X² + 7 X -3
On calcule Q(X) en faisant 2 fois le schéma de Hoïner et on débouche sur un système :

-11 + a + b = 0
4 + 4b = 0

Et je trouve a = 12 et b = -1

Mais dans ma correction j'ai a = 10 et b = -1 donc du coup je ne sais pas quel résultat trouvé. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Si est une racine double pour P(x) implique que P(x) est divisible par alors faite directement la division euclidienne de P(x) par ce qui donne automatiquement Q(x) puits le calcule de a ainsi que b ,autre indication Division Euclidienne .

Cordialement

[breukin]

Moi j'écris que
Or
Puis que
Or

Donc différent des deux solutions proposées.
Erreur de recopie de signe ou de valeur dans l'énoncé quelque part ?

[Stellita]

J'ai sûrement fait une erreur de signe et merci à vous deux d'avoir répon

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stellita]

Répondu********