Bonjour je cherche à prouver que l'on peut avoir
(i) l'égalité entre les ensembles Z+bZ et aZ avec a un nombre réel que l'on choisit si et seulement si (ii) b est un nombre rationnel
Pour (i)implique(ii) ça va avec le pgcd mais l'autre je ne vois vraiment pas auriez vous une idée? Merci beaucoup!
Bonjour.
Écrit comme ça, c'est faux. par exemple Z+2Z n'est pas égal à 5Z, même si 2 est un rationnel. Aurais-tu un énoncé sérieux ?
Cordialement.
NB : Si l'exercice est celui que je suppose, il est souvent traité ici.
Eurf oui c'est pas très bien énoncé mais ce que je voulais dire c'est qu'on choisissait le a qui nous convenait donc pour le coup si on prend a=1 c'est bon
L'énoncé initial c'est
Pour a un nombre réel positif et pour L sous groupe de R ensemble des réels m+na avec n, m dans Z,
Montrer que L est discret si et seulement si a est rationnel
Et on prouve précédemment que les sous groupes discrets de R sont exactement les aZ avec a reel positif
Enfait ce que je cherche à prouver c'est que si b est irrationnel alors on peut prendre n'importe quel a reel positif on aura jamais l'égalité entre les ensembles Z+bZ et aZ
En fait,
il te suffit de prouver que ce n'est pas un groupe discret, par exemple qu'il y a des éléments non nuls aussi proches de 0 qu' l'on veut. On utilise pour cela les approximations rationnelles de b.
Bonne réflexion !
D'accord je vais essayer! MErci!
