Bonsoir,
j'ai un problème avec les somme de série entière...
je considère la série entière Σ((2^n)(x^n))/n(n+1) avec n>=1
j'ai trouvé 1/n(n+1)=(1/n)-(1/n+1)
Comment je déduis la somme S(x) de cela pour x appartenant à ]-R,R[
je vous serais reconnaissante de me détailler la méthode, j'ai vraiment cherché et je ne pense pas avoir compris comment faire....
Merci beaucoup d'avance !
Bonjour.
Apparemment, on veut te faire écrire ta série comme somme de deux autres. Fais-le.
Cordialement.
Merci de votre réponse mais justement je ne sais pas m'y prendre !
j'écris S1(x)=1/n d'une part et S2(x)=-1/n+1 d'autre part ?
ou alors (2^n*x^n)/n d'une part et S2(x)=2^n*x^n/(n+1) d'autre part ?
Je fais un développement en série entière ?
je ne vois pas comment débuter...
Bonjour,
Essaie d'exprimer ta série comme une somme télescopique.
If your method does not solve the problem, change the problem.
téléscopique.... ?
justement non on ne me demande pas de faire comme une série telescopique comme on m'a fait la décomposer ! non ? et puis je fais quoi de 2^n*x^n ?
Tu as; en faisant un changement de variable dans la deuxième somme, tu trouves une somme télescopique, autrement dit la plupart des termes vont s'annuler deux à deux.
If your method does not solve the problem, change the problem.
alors pour la première jai trouvé que la somme était égale à -ln(1-x) mais la deuxième je n'y arrive pas, j'ai poser 2x=t par exemple mais je ne vois pas du tout !
est ce qu'il faut faire f'(x) ? C'est tellement embrouillant ce cours
En fait il n'y a pas de somme télescopique, oublie ce point.
Pour la deuxième somme, tu peux écrire
If your method does not solve the problem, change the problem.
On vous a dit de faire "un changement de variable", mais c'est en fait un changement d'indexation, et ça ne fera pas exactement du téléscopique.
Edit : précision apportée simultanément.
Non seulement pour faire apparaître une série connue, mais (à un terme près) celle de gauche dans la différence plus haut (par changement d'indexation), déjà calculée.
Dernière modification par breukin ; 03/01/2014 à 11h38.
j'y ai pensé mais les n+1 me gêne, c'est quand même -ln(1-x) ?
Si quelque chose te gène, essaie de t'en débarrasser. par exemple en posant n+1=m.
Et fais le calcul, tu verras bien ce qu'il te donne ....
ça me donne (1/2x)-ln(1+x) avec non plus n>=1 mais m>=2 ?
Quelle est la relation entre
Ce n'est pas difficile d'exprimer
bon je ne vous refait pas tout mes calculs mais en developpant je trouve que la somme est égale à 1/x*(-ln(1-x)-x) car quand je developpe je vois qu c'est comme -ln(1-x) avec un x en trop. sachant que x=2x
Finalement j'ai trouvé f(x)=-ln(1-2x)-1/2x*(-ln(1-2x)-2x) et en developpant les plus s'annule aussi je n'avais pas vu ! Enfin bon je pense y être arrivé ou du moins j'espère ?
On comprend ce que vous avez voulu dire, mais n'écrivez pas les choses comme ça.sachant que x=2x
Vous pouviez utiliser X dans votre formule, et écrire "sachant que X=2x".
En synthétique :
Notez ce qui se passe pour
Dernière modification par breukin ; 03/01/2014 à 19h01.
