Analyse numérique

[invite36de5690]

Bonjour à tous,

Je ne comprends pas la correction (brève) d'un exercice dont l'énoncé est le suivant :
Soit f une fonction de classe C4 (4 fois continûment dérivable) et soit la formule d'intégration numérique :
∫(de -1 à 1) f(x)dx = I(f) = f ((-1)/(√3)) + f (1/(√3))

1) Montrer que cette formule est exacte si f est un polynôme de degré 3.
2) Donner une majoration de l'erreur ∫(de -1 à 1) f(x)dx - I(f)
3) Adapter cette formule au calcul approché de l'intégrale ∫(de a à b) f(x)dx

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Bonne fin de soirée.

PS : vous trouverez ci-joint la correction de l'exercice.
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[invite36de5690]

Je précise que ce sont les questions 2 et 3 qui me posent problème.

[invite8241b23e]

Merci de poster les images au format image, et pas pdf, c'est plus simple à lire.

Pour la modération.

[invite36de5690]

Voici le fichier au format image.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Je précise que ce sont les questions 2 et 3 qui me posent problème.

On peut utiliser une formule de Taylor pour la question 2, ce qui permet de majorer l'erreur par la dérivée 4ème

[invite36de5690]

C'est bien qui me semblait, cependant, je me demandais comment on pouvait trouver les valeurs de n, m, w1, w2, téta 1 et téta 2 ?

[inviteea028771]

Vu que je ne sais pas ce qu'est ce théorème 5.1.1, aucune idée de ce que sont ces variables.

Moi ce que j'aurai fait, et qui est plus brutal, c'est de dire que

[invite36de5690]

Le théorème 5 1 1 fait allusion à la formule de Taylor. Mais je prends en note votre formule.
Merci pour votre aide.