Fonctions lipschitziennes

[invite7aab3038]

Bonjour à tous,
Je coince sur un exercice qui n'a pourtant pas l'air bien compliqué mais je ne sais pas vraiment comment partir, ni sur quoi je dois aboutir :
Il faut que je trouve les plus grands intervalles possibles sur lesquels les fonctions exp, ln, racine carrée, arctan et arcsin sont lipschitziennes.

Pourriez-vous me donner un début de piste ou m'indiquer ce sur quoi je dois aboutir ?

Merci !
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[inviteea028771]

Toutes ces fonctions sont dérivables, donc Lipschitzienne <=> Dérivée bornée

Par contre, il n'existe pas de plus grand intervalle sur lesquels les fonctions exp, ln, racine carrée et arcsin sont Lipschitz.

Par exemple, racine carrée est Lipschitz sur tout intervalle de la forme [a,+oo[, avec a>0, mais pas sur ]0,+oo[ (qui serrait le plus grand intervalle)