Fonctions lipschitziennes

[invitea730d98b]

Bonjour !

j'aimerais savoir si le produit de deux fonctions lipschitziennes sur un intervalle I était une fonction lipschitzienne, et sinon quelles sont les conditions a apporter pour que cela soit le cas

Pouvez vous m'expliquer cela avec une démonstration, cela m'aiderait énormément
merci d'avance
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[invite88ef51f0]

Salut,

j'aimerais savoir si le produit de deux fonctions lipschitziennes sur un intervalle I était une fonction lipschitzienne

Non : x est lipschitzienne, pas x².

sinon quelles sont les conditions a apporter pour que cela soit le cas

Euh... moi je me contente d'infirmer... pour ce qui est d'être constructif, je laisse faire les autres.

[invite4793db90]

Salut,

la fonction f: x->x est 1-lipschitzienne, mais la fonction f*f ne l'est pas sur [0, +oo[
En effet |x²-y²|=|x-y||x+y| et |x+y| n'est pas borné sur [0, +oo[.

Sur un compact, le produit de deux fonctions lipschitziennes est lipschitzienne, mais ça n'a pas vraiment d'intérêt puisque une fonction lipschitzienne est uniformément continue donc continue et qu'une fonction continue sur un compact est bornée.

D'autres complèteront certainement ma réponse.

Cordialement.

[invite8f53295a]

f lipshitzienne et g bornée devrait suffir

[A voir en vidéo sur Futura]