Bonjour
J'aimerai savoir s'il y a a une méthode pour savoir qu'une matrice 3*3 est diagonalisable sans passer par le calcul des valeurs prores et des vecteurs propres.
J'aimerai aussi savoir si on me donne une valeur propre puis je savoir son ordre de multiplicité sans passer par le polynome caractéristique
Yo!
Pour savoir si une matrice est diagonalisable, tu peux calculer le polynôme caractéristique.
Or ta matrice est diagonale si elle admet un polynôme annulateur scindé à racine simple, et par le théorème de Cayley-Hamilton, le polynôme caractéristique prit en A est égale à 0, donc est annulateur !
(Après, ton polynôme caractéristique peut être scindé sur C et non sur R donc ta matrice sera diagonalisable sur C et pas sur R)
En espérant avoir été clair
Bonsoir,
Sinon, le théorème spectral affirme que si une matrice est symétrique celle-ci est diagonalisable (c'est une condition suffisante et non-nécessaire, si je me souviens bien).
