Inéquation par récurrence assez tendue

[invitef656a963]

Bonjour, je fais appel à vous pour une démonstration par récurrence qui me casse un peu la tête :

Il faut démontrer que la somme pour K allant de 1 à 2^(n) de 1/K est supérieure ou égale à (1+(n/2))

Cordialement
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[PlaneteF]

Bonjour,

Tu peux déjà écrire :



Dans le 2e membre de cette égalité :

1) Tu minores la 1ère somme en utilisant l'hypothèse de récurrence.

2) Pour la 2e somme, tu considères le nombre de termes de cette somme et un minorant commun à chacun de ces termes, ce qui te permet de minorer l'ensemble de cette somme.


Cordialement