étude de fonctions

[invite70e45acf]

Bonjour, je suis étudiant en classe préparatoire et je bloque sur un exercice que je pensais pourtant tout à fait réalisable
on me demande d'étudier la fonction f: x->ln(x+1)/x²
naturellement je calcule donc sa dérivée étant f'(x)= 1/(x²(x+1))-2ln(x+1)/x³ et là il m'est impossible d'étudier le signe de cette fonction...
merci d'avance pour un éventuel conseil ou une éventuelle aide sur la question
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[topmath]

Bonsoir à tous :

Bonjour, je suis étudiant en classe préparatoire et je bloque sur un exercice que je pensais pourtant tout à fait réalisable
on me demande d'étudier la fonction f: x->ln(x+1)/x²
naturellement je calcule donc sa dérivée étant f'(x)= 1/(x²(x+1))-2ln(x+1)/x³ et là il m'est impossible d'étudier le signe de cette fonction...
merci d'avance pour un éventuel conseil ou une éventuelle aide sur la question

Votre calcule de dérivée est juste maintenant faut simplifier l'écriture .

Cordialement

[gg0]

Bonsoir.

Il n'y a rien d'impossible ici.
Comme d'habitude depuis la classe de première, on factorise la dérivée (Pour un étudiant de classe prépa, ce devrait être un automatisme, non ?) en réduisant au même dénominateur. Puis on étudie le signe de chacun des facteurs : Evident pour le dénominateur. Pour le numérateur, l'étude de la fonction devrait te dohnner son signe...

Cordialement.