Domaine et intégrale double

[invitece32908d]

Bonjour,

|| : intégrale double sur D

J'ai plein d'exercices sur les intégrales doubles et triples avec des expressions du dommaine qui me posent quelques difficultés!

Souvent j'ai des D de la form ...<x<... et ...<y<... ou encore ...<f(x,y)<...

Mais ici, j'ai des difficultés :
1) D limité par x=0,x=2pi,y=0,y=1 (là je sais que c'est un rectangle). Ensuite j'ai trouvé ||cos^3ydxdy=0. Vous pensez que c'est normal ????
2) Mais maintenant comment calculer ||ylnxdxdy avec D limité par xy=1, y=sqrt(x), x=2 ??? En réfléchissant un peu, je sais que c'est à peu près comme sur l'image 1 mais comment montrer cela très rigoureusement???

Et j'ai plein d'autres, aidez-moi à les résoudre :
3) D limité couronne comprise entre x^2+y^2=e^2 et x^2+y^2=e^4. Comment exprimer les bornes avec ça pour calculer ||ln(x^2+y^2)
4) D limité la partie limité par
5) D est la partie supérieure du disque de centre O et de rayon 1. Calculer || 1/(x^2+y^2+1)dxdy. J'ai essayé le changement de variable, la méthode par partie et tout ça mais pfffff, ça me mène à calculer une primitive de arctan(u(x))...

C'est un peu en désordre, désolé!

J'ai des équivalents pour les tripes aussi mais je vais créer un nouveau sujet!

Merci beaucoup d'avance,
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[invite7c2548ec]

Bonjour à tous :

Bonjour,

|| : intégrale double sur D

J'ai plein d'exercices sur les intégrales doubles et triples avec des expressions du dommaine qui me posent quelques difficultés!

Souvent j'ai des D de la form ...<x<... et ...<y<... ou encore ...<f(x,y)<...

Mais ici, j'ai des difficultés :
1) D limité par x=0,x=2pi,y=0,y=1 (là je sais que c'est un rectangle). Ensuite j'ai trouvé ||cos^3ydxdy=0. Vous pensez que c'est normal ????

Pour ce qui est de la question 1) je pense pas que le y soi compris entre 0 et 1 car nous avons un dans l'intégrale !!
Pour ce qui est de la question 2)

Bonjour,

|| : intégrale double sur D

2) Mais maintenant comment calculer ||ylnxdxdy avec D limité par xy=1, y=sqrt(x), x=2 ??? En réfléchissant un peu, je sais que c'est à peu près comme sur l'image 1 mais comment montrer cela très rigoureusement???

Maintenant si est le domaine délimité par les courbes xy=1 donc encore en calcule le point d'intersection de et est .

les limite des bornes sont et

allez bon calcule ;

Cordialement

[invite7c2548ec]

Bonsoir à tous :

Bonjour,
|| : intégrale double sur D
3) D limité couronne comprise entre x^2+y^2=e^2 et x^2+y^2=e^4. Comment exprimer les bornes avec ça pour calculer ||ln(x^2+y^2)

En repense à la 3) question :

Délimitant le domaine qui est une couronne comprise entre de cercle centrés à l'origine du repère de rayon respectivement

pour cela passant en coordonnés polaire dont la matrice jacobienne est ;

et alors appelant .

Cordialement