kerf and Imf

[ilyassaitazzi]

salut mes amies
je n'ai pas très bien compris les notions de noyaus et d'images, et j'aurai qq qst...:
1) est-il possible de calculer Ker et Im? si oui comment?
2) soit R^m ----->R^n
quelle est la formule qui relie m à Kerf et Imf?
merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonjour,

1) est-il possible de calculer Ker et Im? si oui comment?

D'un point vue terminologique, on "détermine" le noyau et l'image d'une a.l. plutôt que de les "calculer" ... Comment ? ... Ben le plus souvent en utilisant la définition !

2) soit R^m ----->R^n
quelle est la formule qui relie m à Kerf et Imf?

Et comment est défini f dans ton exemple ??!

Sinon, ici, pense plutôt "définition" (ou "propriété" éventuellement) plutôt que "formule".

Cordialement

[PlaneteF]

N.B. : Essaie de te débarrasser de ce mauvais réflexe que l'on voit souvent au lycée, qui consiste à ne penser qu'en terme de "calculs" et de "formules". Les maths, et tout particulièrement dans le Supérieur, c'est beaucoup, beaucoup plus que cela ! (la base de la base c'est la définition)

Cdt

[organisateur]

en dimension finie on a dimkerf + dimImf = dim de l'espace d'entré celui des x kerf inter imf = 0 car f(0) = 0 par construction de f
Imf = lensemble des y de l'ensemble d'arrivé tq f(x)=y
kerf = l'ensemble des x tq f(x)= 0
ce sont donc juste des ensembles a connaitre non pas des applications

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

N.B. : Essaie de te débarrasser de ce mauvais réflexe que l'on voit souvent au lycée, qui consiste à ne penser qu'en terme de "calculs" et de "formules". Les maths, et tout particulièrement dans le Supérieur, c'est beaucoup, beaucoup plus que cela ! (la base de la base c'est la définition)

Juste une précision sur cette remarque : Ici les termes "calculs" et "formules" sont employés dans leur sens "naïf" tel qu'on le fait dans le langage courant. Maintenant en logique mathématique il s'agit de deux concepts formels qui sont au cœur même de l'étude de ce domaine des mathématiques auquel ma remarque en citation ne s'adresse évidemment pas telle quelle (en tout état de cause la base reste bien la définition).

Cdt