probabilité

[invite10086753]

bonsoir
Un exercice que j'ai pas du tout pu le résoudre parce que je n'est pas bien saisis les étapes à suivre pour trouver la solution :
Soit F(x) = 0 pour x =< 0,
ax^2 pour 0 < x =< 1,
1 pour x > 1.
Déterminer la constante a pour que F(x) soit une fonction de répartition .
J'espère quelqu'un qui peut le résoudre avec les détails s'il vous plait e t je sais très bien que la condition pr que F soit une fonction de répartition est qu elle soit égale à 1 mais comme même j'ai pas pu avoir le même résultat que la solution
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[invite78996680]

Donc en gros, l'aire sous la courbe de ta fonction ( entre les points 0 et 1 ) doit être égale à 1.

Il fat donc faire une intégrale :

[ integrale entre 0 et 1 de : ax² ] = 1 ;
a(1)³/3 - a(0)³/3 = 1 ;
a/3 = 1 ;
a = 3;

ta fonction : f(x) = 3x²

[invite10086753]

mais le prof a mentionné dans la solution que a donne 1

[invite78996680]

Et bien oui, si tu additionne toutes les probabilités infinitésimales de 3x² entre 0 et 1, le total donne 1. C'est donc bien une fonction de répartition.
En revanche, je ne comprend pas pourquoi on te demande que f(x)=1 pour x>1 ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite10086753]

ce n'est pas f(x) =1 mais c'est la fonction de répartition qui est égale à 1 quand x >1 . Non vous ne m'avez pas compris la solution donne que c'est( a) qui est gale à 1 non pas à 3

[invite78996680]

Ha non je me trompe, rien à voir du coup.
Ma réponse n'est pas bonne !

Du coup je comprend plus rien à ton problème...

[invite10086753]

c'est pa grave

[invite78996680]

Après vérification, la constante a est égale à 1.

[invite10086753]

pouvais vous me donner les étapes ?

[invite78996680]

OK :

En gros, dans une fonction de répartition, f(1) = 1.
Vu que ta fonction est du type : a.x², nous avons f(1) = a.1².
Puisque f(1) doit être égale à 1, 1 = a.1² ---> 1 = 1a ---> 1 = a.

[invite10086753]

mais non qui vous a dit que f(1) = 1 ? c'est intégrale de f((x) = 1

[gg0]

Revoir ce qu'est une fonction de répartition.

[invite78996680]

Ou pardon, je voulais dire F(x) = 1; Je n'avais pas mit la majuscule, désolé de la confusion.

[invite10086753]

merci pour tous j'ai pu la résoudre facilement

[gg0]

Grâce à un corrigé donné sur quel forum ?