petite question Kerf={0}

[invitea7fbb5b4]

Bonjour et Joyeux Noel !

Helas meme le jour de Noel on travaille ...
J'ai une petite question concernant le DM suivant:

Soit f l'application de M₂(R) vers M₂(R) qui à la matrice (x y z t) associe la matrice (2x+y/2-5z/2-7t/2 __ x+3y/2-5z/2-7t/2 __ z __ x+y/2-5z/2-5t/2)



et la question consiste à montrer que Kerf={0}

alors pour le moment j'ai posé un système tel que f(...)=0 donc la matrice est une matrice nulle et apres j'ai essayé d'en déduire les valeurs de x y z et t seulement sa me donne pas les memes choses à chaque fois... je ne sais pas ou je dois arriver pour montrer que Kerf={0} en fait ...

Merci pour votre aide !!
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[invitea3eb043e]

Tu peux écrire la matrice dont la 1ère ligne sera 2 1/2 -5/2 -7/2 etc.. et montrer que son déterminant n'est pas nul.

[invitea7fbb5b4]

Bonsoir!

Pourquoi cette matrice et non une autre ?
Si j'ai bien compris il faut que je détermine une valeur pour x y z et t et que je montre que le déterminant de la matrice engendré est diff de zéro, est ce cela ?

Merci !

[invitea3eb043e]

Le résultat de l'application c'est un vecteur colonne produit de la matrice M par le vecteur colonne (x y z t), donc tu étudies le déterminant de M.

[A voir en vidéo sur Futura]