Somme de série entière: pas tout à fait exponentiel !

[invite159cf21f]

Bonsoir à toutes et à tous,


j'essaye de calculer la somme de la série des zⁿ / (n+1)!

Je pense que c'est surement assez basique mais je ne parviens vraiment pas à trouver la solution ! Ça ressemble à e^z mais je n'arrive pas à m'y ramener...

J'ai essayer de faire des sommes pour avoir des sommes de séries plus simple ou même d'autre somme de série connu, de dériver, d'intégrer mais rien n'y fais ! Et là j'ai un peu usé toutes mes cartouches...

Pourriez vous m'aider svp ?

je vous remercie d'avance pour votre aide !

Bonne soirée !

Pluume,

PS: je précise que je n'ais pas encore fais beaucoup d'exercice sur les séries entières et donc l'expérience me manque...
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[Médiat]

Bonsoir,

A quoi est égal zf(z) ? (f votre série entière)

[gg0]

Bonjour.

Ta série converge (j'imagine que tu l'as démontré). Ensuite, en multipliant par z, tu vas obtenir la série de l'exponentielle, moins son premier terme. D'où la valeur.

Cordialement.

[invite159cf21f]

hmm et bien c'est la série des zⁿ⁺¹/ (n+1)!


le problème est maintenant les exposants trop haut (même si au moins, ce sont les mêmes ! ), j'avais aussi essayer ça et j'avais remarquer que si j'appel S(z) la somme de la série de départ:

lorsque je faisais z.S(z) et que je dérivais (terme à terme) je retombais sur z.S(z) mais je ne voyait pas en quoi cela aurait pu m'être utile...


Je vous remercie de m'aider en tous cas !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Regarde les premiers termes de la série ...

"lorsque je faisais z.S(z) et que je dérivais (terme à terme) je retombais sur z.S(z) " faux ! Et ça sera évident quand tu auras écrit le début de la somme...

Cordialement.

[invite159cf21f]

ha et bonsoir gg0

désolé pour le double post, mais je viens seulement de voir ton message !
Oui j'ai bien montrer qu'elle converge (et son rayon est infini si je ne me trompe pas)

ha oui ! Je me sens un peu neuneu de ne pas avoir vu ça...

Merci pour votre aide !

Bonne soirée.