Somme d'une série entière
Bonjour à tous,
je voudrai savoir si quelqu'un pouvait me donner une méthode générale ( s'il en existe une) pour calculer la somme d'une série entière parce que je ne comprend absolument pas la façon dont mon prof résout ce type d'exercice. Voici un exemple d'exercice du cour :
" calculer la somme des séries entières de terme générale :
Un(x)=n²x^n et Un(x)= (n²+1)x^n/n!"
Je serais vraiment très reconnaisant à quiconque voudrait me donner une correction détaillé....merci d'avance.
Il n'y a pas de méthode générale, et pour cause : la plupart des fonctions spéciales admettent un développement de ce type. Si on savait s'y prendre autrement, il n'y aurait pas de fonctions spéciales...Envoyé par max_t
En restant à un niveau élémentaire, on se débrouille en général en jouant avec des séries entières dont la somme est connue.
Par exemple, pour, on l'écrit
Pour
Pas sur qu'il y ait une methode generale... On peut :
- essayer de se rapporter a des sommes connues (les fonctions trigo, exp, ln, 1/(1+x) etc.) qu'il faut donc savoir reconnaitre.
- essayer de se ramener avec d'eventuelles bidouilles aux derivees / primitives de ces fonctions
- deriver la somme une voire deux fois, former une equation differentielle dont la somme de la SE est solution et resoudre la dite equation
Pour
Pour faire apparaitre un n dans le terme general, on derive =>
Pour obtenir le n^2, il faut deriver une deuxieme fois mais les indices ne collent pas... Pour les faire coller, on multiplie tout par x =>
Maintenant en derivant une nouvelle fois, on a notre n^2
Tout ca evidemment en ecrivant proprement les indices mais l'idee est la.
Pour le deuxieme, le n! suggere de partir de exp(x)
