Problème de calcul d'aire d'une surface

[invitee9dfc0a6]

Bonjour voici mon problème:

Soit la surface D définie par: { x² + y² = z² avec 0 <= z <= h }

Je paramètre de la façon survante:

x = r*cos(t)
y = r*sin(t)
z = r

avec 0<= t <= 2pi et 0<= r <= h

Jusque là je pense que mon raisonement est bon mais maintenant comment dois-je procéder pour calculer l'AIRE de cette surface?

Merci d'avance!
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[invitea3eb043e]

Tu peux faire de plusieurs façons.
La plus simple : développe ton cône, ça va faire un éventail dont tu peux facilement calculer l'angle d'ouverture et le rayon.
Par intégration : tu découpes le cône en tranches entre z et z + dz, ça fait des rectangles de longueur 2 pi z et de largeur dz.racine(2). Tu intègres z entre 0 et 1.

[inviteaf1870ed]

Il y a aussi le très pratique théorème de Guldin : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...A8me_de_Guldin