Bonjour ,
je doit calculer la somme de la serie entière de terme general 1/(2^n*n*(n+2)) 1 a l'infini .
J'ai commencé par poser la fonction f(x) =" somme de 1 à l'infini " de x^n/(n*(n+2)) en verifiant qu'elle soit definie continue sur ]-1;1[ , mais je ne vois pas trop comment me ramener a des série connues et ça fait quelques temps que je tourne en rond ... Pourriez vous m'aider ? merci et bonne journée .
Bonjour,
Tu peux commencer par dériver ta série entière.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
Oui on peut dériver, ou bien alors utiliser que
Le premier morceau de la série entière ( au facteur 1/2 près)est connu, et en multipliant le deuxième par x^2 on conclut sans avoir à intégrer.
Cordialement.
Merci beaucoup a vous deux !
une derniere petite question je suis pas tès doué ^^ pour prouver la convergence de la serie de terme général (1+n)^(1/n)-n^(1/n) pensez vous que considérer 2 series et montrer la convergence de chacune est une bne idéee ?
Bonjour,
Si c'est séparer en les deux morceaux a_n=(1+n)^(1/n) et b_n=(n)^(1/n), ce n'est pas du tout une bonne idée: les deux suites a_n et b_n convergent vers 1 (passez en notation exponentielle), et donc les deux séries de termes généraux a_n et b_n divergent grossièrement.
Par contre, on peut mettre b_n en facteur, mettre ce qui reste sous la forme \exp(u_n)-1, voir que u_n>0 converge vers 0, on sait que \exp(u)-1 est équivalent à u si u tend vers 0, u non nul, et avoir finalement un équivalent simple de votre série (qui est positive).
Cordialement.
