Petite equadiff

[Kelv]

Bonjour,

J'ai une petite équadiff que je souhaite résoudre. Je pense l'avoir résolu mais le résultat ne me plaît pas. Alors je voudrais être sûr de ne pas m'être trompé.

J'ai les deux equations suivantes:



Conditions aux bords :

Je fais l'approximation que est petit. Alors:


On trouve l'équadiff suivante:



Sachant , et en supposant la solution sous la forme d'une exponentielle, alors :



Mes deux questions sont les suivantes:

- Est-ce correcte ?
- Comment appliquer les conditions aux bords ?

Je vous remercie d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

A priori, pour une équation du second ordre, il y a deux "solutions de base", donc deux constantes.
Pourquoi ne pas avoir utilisé une expression réelle (en sin et cos) de la solution générale ? ça simplifie l'utilisation de la "solution au bord".
Je n'ai, pour l'essentiel, que regardé l'équation différentielle. Le début n'a pas trop de sens mathématique pour moi.

Cordialement.

[Kelv]

En fait, ce qui me dérange, c'est d'avoir une solution avec une exponentielle complexe (c'est un problème de physique). Mais si vous me dîtes que la résolution est juste (à une solution près), alors soit il y a une erreur en amont dans mes approximations, soit c'est juste et je vais alors tenter d'utiliser les conditions aux bords.

[gg0]

Non,

je t'ai dit que la résolution est fausse (relis). Et que tu n'a pas non plus pris la bonne méthode (Une solution complexe n'est pas utile ici).

Revois un cours de niveau bac+1 sur les équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Le cas de l'équation homogène ("sans second membre").

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kelv]

Vous avez beau dire, je ne vois pas en quoi ma résolution est fausse. Je peux utiliser une solution de forme exponentielle sans problème.

La solution finale serait plutôt:



Et je peux la transformer en cos et sin plus tard si nécessaire.

Merci pour vos réponses mais si vous pouviez me préciser où se trouve mon erreur, je vous en serais reconnaissant.

Cordialement,

[gg0]

Si tu corriges, il n'y a plus d'erreur ! C'est ta "solution" initiale qui était fausse.

Sauf que si m est une fonction à valeurs réelles, tu n'as pas les solutions. Il faut encore se débrouiller pour choisir A et B (qui sont des complexes) de façon que m(z) soit un réel; ce qui revient à écrire les solutions avec des sin et des cos et des coefficients réels. Alors autant le faire du début.

Si z et m(z) sont des complexes, c'est autre chose ...

Cordialement.