Ouvert de R

[invite815c52ba]

Bonsoir,

Est il vrai de dire que tout ouvert de est réunion dénombrable d'intervalles ouverts.
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[gg0]

Bonsoir.

Si U est un ouvert de et x est un élément de U, alors il y a un intervalle ouvert contenant x ... et des rationnels.
Continue la réflexion ...

Cordialement.

[invite815c52ba]

Bonsoir,
Merci de votre réponse!
Je ne comprend pas très bien ou ça va me mener

alors je prend x dans un ouvert U de R, donc il existe un intervalle ouvert contenant x, et cette intervalle contient lui même un intervalle contenant x....
Donc x s'écrit comme l'intersection dénombrable d'intervalles ouvert de R.

Je ne vois rien d'autre!

[gg0]

Bonsoir,
Merci de votre réponse!

alors je prend x dans un ouvert U de R, donc il existe un intervalle ouvert contenant x, et cette (sic) intervalle contient lui même un intervalle contenant x.... ??? quel rapport avec ce que j'ai écrit ??
Donc x s'écrit comme l'intersection dénombrable d'intervalles ouvert de R. Là, tu écris n'importe quoi. Le "Donc" s'appuie sur quelle règle ? Ou quel raisonnement ?

Je te laisse réfléchir un peu sérieusement. essayer de comprendre quel est ton problème (tu n'y réponds même pas ici, ce n'est pas x qui est en cause !!). Et essayer de voir comment prouver ou invalider.

Allez, je suis sympa : Si j'ai parlé de rationnels, c'est parce que l'ensemble des rationnels est, lui, dénombrable.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite815c52ba]

Je suis complétement perdu maintenant, peut-on au moins dire par exemple que


Si c'est non j'abandonne!

[invite179e6258]

au lieu de demander si c'est vrai, tu pourrais essayer de le démontrer Je t'aide pour le début : soit x dans (-infini,a[ , à toi de trouver un entier n tel que x soit dans ]n,a[

[invite815c52ba]

Par avec la partie entière ça devrait aller. On prend n = - partie entière de x - 5 (pour être bien sur)
Mais l'autre sens est plus dure j'imagine

[invite179e6258]

non, l'autre sens est plus facile : puisque chacun des ]-n,a[ est inclus dans (-infini,a[, leur réunion y est aussi incluse. Si tu ne sais pas ça tu peux le démontrer, si (Ai) est une famille d'ensembles et A un ensemble tels que pour tout i Ai est inclus dans A, alors UAi est inclus dans A.

[invite815c52ba]

Ah oui c'est plus simple! Disons "trivial"!